source: sans/XOP_Dev/SANSAnalysis/lib/2Y_TwoYukawa.c @ 756

Last change on this file since 756 was 756, checked in by srkline, 12 years ago

Adding Yun Liu's 2-Yukawa structure factor to both the library and the XOP. Ideally it would be consolidated to the libStructureFactor files, but there are a lot of files, and labeling them as such seems less confusing.

Currently functions correctly on Mac, still needs to be compiled on Win.

File size: 73.1 KB
Line 
1/*
2 *  twoyukawa.c
3 *  twoyukawa
4 *
5 *  Created by Marcus Hennig on 5/7/10.
6 *  Copyright 2010 __MyCompanyName__. All rights reserved.
7 *
8 */
9
10#include "2Y_TwoYukawa.h"
11#include "2Y_cpoly.h"
12#include "2Y_utility.h"
13#include "2Y_PairCorrelation.h"
14#include <stdio.h>
15#include <math.h>
16#include <stdlib.h>
17
18/*
19 ==================================================================================================
20 
21 The two-yukawa structure factor is uniquley determined by 6 parameters a, b, c1, c2, d1, d2,
22 which are the solution of a system of 6 equations ( 4 linear, 2 nonlinear ). The solution can
23 constructed by the roots of a polynomial of 22nd degree. For more details see attached
24 Mathematica snotebook, where a derivation is given
25 
26 ==================================================================================================
27 */
28
29double TY_q22;
30double TY_qa12, TY_qa21, TY_qa22, TY_qa23, TY_qa32;
31double TY_qb12, TY_qb21, TY_qb22, TY_qb23, TY_qb32;
32double TY_qc112, TY_qc121, TY_qc122, TY_qc123, TY_qc132;
33double TY_qc212, TY_qc221, TY_qc222, TY_qc223, TY_qc232;
34double TY_A12, TY_A21, TY_A22, TY_A23, TY_A32, TY_A41, TY_A42, TY_A43, TY_A52;
35double TY_B12, TY_B14, TY_B21, TY_B22, TY_B23, TY_B24, TY_B25, TY_B32, TY_B34;
36double TY_F14, TY_F16, TY_F18, TY_F23, TY_F24, TY_F25, TY_F26, TY_F27, TY_F28, TY_F29, TY_F32, TY_F33, TY_F34, TY_F35, TY_F36, TY_F37, TY_F38, TY_F39, TY_F310;
37double TY_G13, TY_G14, TY_G15, TY_G16, TY_G17, TY_G18, TY_G19, TY_G110, TY_G111, TY_G112, TY_G113, TY_G22, TY_G23, TY_G24, TY_G25, TY_G26, TY_G27, TY_G28, TY_G29, TY_G210, TY_G211, TY_G212, TY_G213, TY_G214;
38double TY_w[23];
39
40double TY_sigma( double s, 
41                                 double Z1, double Z2, 
42                             double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
43{
44        return -(a / 2. + b + c1 * exp( -Z1 ) + c2 * exp( -Z2 )) / s + a * pow( s, -3 ) + b * pow( s, -2 ) + 
45        ( c1 + d1 ) * pow( s + Z1, -1 ) + ( c2 + d2 ) * pow( s + Z2, -1 );
46}
47
48double TY_tau( double s, 
49                           double Z1, double Z2, 
50                       double a, double b, double c1, double c2 )
51{
52        return b * pow( s, -2 ) + a * ( pow( s, -3 ) + pow( s, -2 ) ) - pow( s, -1 ) * ( c1 * Z1 * exp( -Z1 ) * 
53                                                                                                                                                                        pow( s + Z1, -1 ) + c2 * Z2 * exp( -Z2 ) * pow( s + Z2, -1 ) );
54} 
55
56double TY_q( double s, 
57                             double Z1, double Z2, 
58                             double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
59{
60        return TY_sigma(s, Z1, Z2, a, b, c1, c2, d1, d2) - exp( -s ) * TY_tau(s, Z1, Z2, a,b, c1, c2);
61}
62
63double TY_g( double s, 
64                     double phi, double Z1, double Z2, 
65                     double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
66{
67        return s * TY_tau( s, Z1, Z2, a, b, c1, c2 ) * exp( -s ) / ( 1 - 12 * phi * TY_q( s, Z1, Z2, a, b, c1, c2, d1, d2 ) );
68}
69
70/*
71 ==================================================================================================
72 
73 Structure factor for the potential
74 
75 V(r) = -kB * T * ( K1 * exp[ -Z1 * (r - 1)] / r + K2 * exp[ -Z2 * (r - 1)] / r ) for r > 1
76 V(r) = inf for r <= 1
77 
78 The structure factor is parametrized by (a, b, c1, c2, d1, d2)
79 which depend on (K1, K2, Z1, Z2, phi). 
80 
81 ==================================================================================================
82 */
83
84double TY_hq( double q, double Z, double K, double v )
85{
86        if ( q == 0) 
87        {
88                return (exp(-2*Z)*(v + (v*(-1 + Z) - 2*K*Z)*exp(Z))*(-(v*(1 + Z)) + (v + 2*K*Z*(1 + Z))*exp(Z))*pow(K,-1)*pow(Z,-4))/4.;
89        }
90        else 
91        {
92                double t1, t2, t3, t4;
93               
94                t1 = ( 1 - v / ( 2 * K * Z * exp( Z ) ) ) * ( ( 1 - cos( q ) ) / ( q*q ) - 1 / ( Z*Z + q*q ) );
95                t2 = ( v*v * ( q * cos( q ) - Z * sin( q ) ) ) / ( 4 * K * Z*Z * q * ( Z*Z + q*q ) );
96                t3 = ( q * cos( q ) + Z * sin( q ) ) / ( q * ( Z*Z + q*q ) );
97                t4 = v / ( Z * exp( Z ) ) - v*v / ( 4 * K * Z*Z * exp( 2 * Z ) ) - K;
98               
99                return v / Z * t1 - t2 + t3 * t4;
100        }
101}
102
103double TY_pc( double q, 
104                          double Z1, double Z2,double K1, double K2, double phi,
105                          double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
106{       
107        double v1 = 24 * phi * K1 * exp( Z1 ) * TY_g( Z1, phi, Z1, Z2, a, b, c1, c2, d1, d2 );
108        double v2 = 24 * phi * K2 * exp( Z2 ) * TY_g( Z2, phi, Z1, Z2, a, b, c1, c2, d1, d2 );
109       
110        double a0 = a * a;
111        double b0 = -12 * phi *( pow( a + b,2 ) / 2 + a * ( c1 * exp( -Z1 ) + c2 * exp( -Z2 ) ) );
112       
113        double t1, t2, t3;
114       
115        if ( q == 0 ) 
116        {
117                t1 = a0 / 3;
118                t2 = b0 / 4;
119                t3 = a0 * phi / 12;
120        }
121        else 
122        {
123                t1 = a0 * ( sin( q ) - q * cos( q ) ) / pow( q, 3 );
124                t2 = b0 * ( 2 * q * sin( q ) - ( q * q - 2 ) * cos( q ) - 2 ) / pow( q, 4 );
125                t3 = a0 * phi * ( ( q*q - 6 ) * 4 * q * sin( q ) - ( pow( q, 4 ) - 12 * q*q + 24) * cos( q ) + 24 ) / ( 2 * pow( q, 6 ) );
126        }
127        double t4 = TY_hq( q, Z1, K1, v1 ) + TY_hq( q, Z2, K2, v2 );
128        return -24 * phi * ( t1 + t2 + t3 + t4 );
129}
130
131double SqTwoYukawa( double q, 
132                                    double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi,
133                                    double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
134{
135        if ( Z1 == Z2 ) 
136        {
137                // one-yukawa potential
138                return 0;
139        } 
140        else 
141        {
142                // two-yukawa potential
143                return 1. / ( 1. - TY_pc( q, Z1, Z2, K1, K2, phi, a, b, c1, c2, d1, d2 ) );
144        }
145}
146
147/*
148==================================================================================================
149
150 Non-linear eqaution system that determines the parameter for structure factor
151 
152==================================================================================================
153*/
154
155double TY_LinearEquation_1( double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi, 
156                                                    double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
157{
158        return b - 12 * phi * ( -a / 8. - b / 6. + d1 * pow( Z1, -2 ) + c1 * ( pow( Z1, -2 )  - exp( -Z1 ) * 
159                    ( 0.5 + ( 1 + Z1 ) * pow( Z1, -2 ) ) ) + d2 * pow( Z2, -2 ) + c2 * ( pow( Z2, -2 ) - exp( -Z2 )
160                        * ( 0.5 + ( 1 + Z2 ) * pow( Z2, -2 ) ) ) );
161}
162
163double TY_LinearEquation_2( double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi, 
164                                                        double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
165{
166        return 1 - a - 12 * phi * ( -a / 3. - b / 2. + d1 * pow( Z1, -1 ) + c1 * ( pow( Z1, -1 ) - ( 1 + Z1 ) * 
167                   exp( -Z1 ) * pow( Z1, -1 ) ) + d2 * pow( Z2, -1 ) + c2 * ( pow( Z2, -1 ) - ( 1 + Z2 ) * exp( -Z2 ) * pow( Z2, -1 ) ) );
168}       
169
170double TY_LinearEquation_3( double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi, 
171                                                    double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
172{                                                               
173        return K1 * exp( Z1 ) - d1 * Z1 * ( 1 - 12 * phi * TY_q( Z1, Z1, Z2, a, b, c1, c2, d1, d2 ) ); 
174}
175
176double TY_LinearEquation_4( double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi, 
177                                                    double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
178{
179        return K2 * exp( Z2 ) - d2 * Z2 * ( 1 - 12 * phi * TY_q( Z2, Z1, Z2, a, b, c1, c2, d1, d2 ) );
180}
181
182double TY_NonlinearEquation_1( double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi, 
183                                                       double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
184{
185        return c1 + d1 - 12 * phi * ( ( c1 + d1 ) * TY_sigma( Z1, Z1, Z2, a, b, c1, c2, d1, d2 ) 
186                                                                 - c1 * TY_tau( Z1, Z1, Z2, a, b, c1, c2 ) * exp( -Z1 ) );
187}
188
189double TY_NonlinearEquation_2( double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi, 
190                                                       double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
191{
192        return c2 + d2 - 12 * phi * ( ( c2 + d2 ) * TY_sigma( Z2, Z1, Z2, a, b, c1, c2, d1, d2 ) 
193                                                                 - c2 * TY_tau( Z2, Z1, Z2, a, b, c1, c2 ) * exp( -Z2 ) );
194}
195
196// Check the computed solutions satisfy the system of equations
197int TY_CheckSolution( double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi, 
198                                      double a, double b, double c1, double c2, double d1, double d2 )
199{
200        double eq_1 = chop( TY_LinearEquation_1( Z1, Z2, K1, K2, phi, a, b, c1, c2, d1, d2 ) );
201        double eq_2 = chop( TY_LinearEquation_2( Z1, Z2, K1, K2, phi, a, b, c1, c2, d1, d2 ) );
202        double eq_3 = chop( TY_LinearEquation_3( Z1, Z2, K1, K2, phi, a, b, c1, c2, d1, d2 ) );
203        double eq_4 = chop( TY_LinearEquation_4( Z1, Z2, K1, K2, phi, a, b, c1, c2, d1, d2 ) );
204        double eq_5 = chop( TY_NonlinearEquation_1( Z1, Z2, K1, K2, phi, a, b, c1, c2, d1, d2 ) );
205        double eq_6 = chop( TY_NonlinearEquation_2( Z1, Z2, K1, K2, phi, a, b, c1, c2, d1, d2 ) );
206       
207        // check if all equation are zero
208        return eq_1 == 0 && eq_2 == 0 && eq_3 == 0 && eq_4 == 0 && eq_5 == 0 && eq_6 == 0;
209}
210
211void TY_ReduceNonlinearSystem( double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi, int debug )
212{
213        /* solution of the 4 linear equations depending on d1 and d2, the solution is polynomial
214         in d1, d2. We represend the solution as determiants obtained by Cramer's rule
215         which can be expressed by their coefficient matrices
216         */
217        char buf[256];
218       
219        double m11 = (3*phi)/2.;
220        double m13 = 6*phi*exp(-Z1)*(2 + Z1*(2 + Z1) - 2*exp(Z1))*pow(Z1,-2);
221        double m14 = 6*phi*exp(-Z2)*(2 + Z2*(2 + Z2) - 2*exp(Z2))*pow(Z2,-2);
222        double m23 = -12*phi*exp(-Z1)*(-1 - Z1 + exp(Z1))*pow(Z1,-1);
223        double m24 = -12*phi*exp(-Z2)*(-1 - Z2 + exp(Z2))*pow(Z2,-1);
224        double m31 = -6*phi*exp(-Z1)*pow(Z1,-2)*(2*(1 + Z1) + exp(Z1)*(-2 + pow(Z1,2)));
225        double m32 = -12*phi*(-1 + Z1 + exp(-Z1))*pow(Z1,-1);
226        double m33 = 6*phi*exp(-2*Z1)*pow(-1 + exp(Z1),2);
227        double m34 = 12*phi*exp(-Z1 - Z2)*(Z2 - (Z1 + Z2)*exp(Z1) + Z1*exp(Z1 + Z2))*pow(Z1 + Z2,-1);
228        double m41 = -6*phi*exp(-Z2)*pow(Z2,-2)*(2*(1 + Z2) + exp(Z2)*(-2 + pow(Z2,2)));
229        double m42 = -12*phi*(-1 + Z2 + exp(-Z2))*pow(Z2,-1);
230        double m43 = 12*phi*exp(-Z1 - Z2)*(Z1 - (Z1 + Z2 - Z2*exp(Z1))*exp(Z2))*pow(Z1 + Z2,-1);       
231        double m44 = 6*phi*exp(-2*Z2)*pow(-1 + exp(Z2),2);
232       
233        /* determinant of the linear system expressed as coefficient matrix in d1, d2 */
234       
235        TY_q22 = m14*(-(m33*m42) + m23*(m32*m41 - m31*m42) + m32*m43 + (4*m11*(-3*m33*m41 + 2*m33*m42 + 3*m31*m43 - 2*m32*m43))/3.) + 
236                  m13*(m34*m42 + m24*(-(m32*m41) + m31*m42) - m32*m44 + (4*m11*(3*m34*m41 - 2*m34*m42 - 3*m31*m44 + 2*m32*m44))/3.) + (3*m24*
237                  (m33*(3*m41 + 4*m11*m41 - 3*m11*m42) + (-3*m31 - 4*m11*m31 + 3*m11*m32)*m43) + 3*m23*(-3*m34*m41 - 4*m11*m34*m41 + 
238                  3*m11*m34*m42 + 3*m31*m44 + 4*m11*m31*m44 - 3*m11*m32*m44) - (m34*m43 - m33*m44)*pow(3 - 2*m11,2))/9.;
239       
240        if( debug ) 
241        {
242                sprintf(buf,"\rDet = \r" );
243                XOPNotice(buf);
244                sprintf(buf, "%f\t%f\r%f\t%f\r", 0., 0., 0., TY_q22 );
245                XOPNotice(buf);
246        }
247       
248        /* Matrix representation of the determinant of the of the system where row refering to
249         the variable a is replaced by solution vector */
250       
251        TY_qa12 = (K1*(3*m14*(m23*m42 - 4*m11*m43) - 3*m13*(m24*m42 - 4*m11*m44) + (3 + 4*m11)*(m24*m43 - m23*m44))*exp(Z1))/3.;
252       
253        TY_qa21 = -(K2*(3*m14*(m23*m32 - 4*m11*m33) - 3*m13*(m24*m32 - 4*m11*m34) + (3 + 4*m11)*(m24*m33 - m23*m34))*exp(Z2))/3.;
254       
255        TY_qa22 = m14*(-(m23*m42*Z1) + 4*m11*m43*Z1 - m33*(m42 + 4*m11*Z2) + m32*(m43 + m23*Z2)) + 
256                   (3*m13*(m24*m42*Z1 - 4*m11*m44*Z1 + m34*(m42 + 4*m11*Z2) - m32*(m44 + m24*Z2)) + 
257                   (3 + 4*m11)*(-(m24*m43*Z1) + m23*m44*Z1 - m34*(m43 + m23*Z2) + m33*(m44 + m24*Z2)))/3.;     
258       
259        TY_qa23 = 2*phi*pow(Z2,-2)*(m24*(2*(-3*m13*m42 + 3*m43 + 4*m11*m43)*Z1*pow(Z2,2) - m33*(Z1 + Z2)*(6*m42 + (3 + 4*m11)*pow(Z2,2)) + 
260                   3*m32*(Z1 + Z2)*(2*m43 + m13*pow(Z2,2))) + 
261                   m23*(2*(3*m14*m42 - 3*m44 - 4*m11*m44)*Z1*pow(Z2,2) + m34*(Z1 + Z2)*(6*m42 + (3 + 4*m11)*pow(Z2,2)) - 
262                   3*m32*(Z1 + Z2)*(2*m44 + m14*pow(Z2,2))) + 
263                   2*(3*(m14*m33*m42 - m13*m34*m42 - m14*m32*m43 + m34*m43 + m13*m32*m44 - m33*m44)*Z2*(Z1 + Z2) + 
264                   2*m11*(6*(-(m14*m43) + m13*m44)*Z1*pow(Z2,2) + m34*(Z1 + Z2)*(2*m43*(-3 + Z2) - 3*m13*pow(Z2,2)) + 
265                  m33*(Z1 + Z2)*(6*m44 - 2*m44*Z2 + 3*m14*pow(Z2,2)))))*pow(Z1 + Z2,-1);       
266       
267        TY_qa32 = 2*phi*pow(Z1,-2)*(m24*((-3*m13*m42 + (3 + 4*m11)*m43)*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2) - 
268                   2*m33*(3*m42*(Z1 + Z2) + (3 + 4*m11)*Z2*pow(Z1,2)) + 6*m32*(m43*(Z1 + Z2) + m13*Z2*pow(Z1,2))) + 
269                   m23*((3*m14*m42 - (3 + 4*m11)*m44)*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2) + m34*(6*m42*(Z1 + Z2) + 2*(3 + 4*m11)*Z2*pow(Z1,2)) - 
270                   6*m32*(m44*(Z1 + Z2) + m14*Z2*pow(Z1,2))) + 
271                   2*(3*(m14*m33*m42 - m13*m34*m42 - m14*m32*m43 + m34*m43 + m13*m32*m44 - m33*m44)*Z1*(Z1 + Z2) + 
272                   2*m11*(-3*(m14*m43 - m13*m44)*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2) + 2*m34*(m43*(-3 + Z1)*(Z1 + Z2) - 3*m13*Z2*pow(Z1,2)) + 
273                  m33*(-2*m44*(-3 + Z1)*(Z1 + Z2) + 6*m14*Z2*pow(Z1,2)))))*pow(Z1 + Z2,-1);
274               
275        if( debug ) 
276        {
277                sprintf(buf,"\rDet_a = \r" );
278                XOPNotice(buf);
279                sprintf(buf, "%f\t%f\t%f\r%f\t%f\t%f\r%f\t%f\t%f\r", 
280                           0., TY_qa12, 0., 
281                           TY_qa21, TY_qa22, TY_qa23, 
282                           0.,    TY_qa32, 0. );
283                XOPNotice(buf);
284        }
285       
286        /* Matrix representation of the determinant of the of the system where row refering to
287         the variable b is replaced by solution vector */
288       
289        TY_qb12 = (K1*(-3*m11*m24*m43 + m14*(-3*m23*m41 + (-3 + 8*m11)*m43) + 3*m11*m23*m44 + m13*(3*m24*m41 + 3*m44 - 8*m11*m44))*exp(Z1))/3.;
290       
291        TY_qb21 = (K2*(-3*m13*m24*m31 + 3*m11*m24*m33 + m14*(3*m23*m31 + (3 - 8*m11)*m33) - 3*m13*m34 + 8*m11*m13*m34 - 3*m11*m23*m34)*
292                        exp(Z2))/3.;
293       
294        TY_qb22 = m13*(m31*m44 - m24*m41*Z1 - m44*Z1 + (8*m11*m44*Z1)/3. + m24*m31*Z2 + m34*(-m41 + Z2 - (8*m11*Z2)/3.)) + 
295                   m14*(m23*m41*Z1 + m43*Z1 - (8*m11*m43*Z1)/3. + m33*(m41 - Z2 + (8*m11*Z2)/3.) - m31*(m43 + m23*Z2)) + 
296                   m11*(m24*m43*Z1 - m23*m44*Z1 + m34*(m43 + m23*Z2) - m33*(m44 + m24*Z2));     
297       
298        TY_qb23 = 2*phi*(3*m14*m23*m31 - 3*m13*m24*m31 + 3*m14*m33 - 8*m11*m14*m33 + 3*m11*m24*m33 - 3*m13*m34 + 8*m11*m13*m34 - 
299                   3*m11*m23*m34 + 2*(3*m24*(m33*m41 - m31*m43) + m23*(-3*m34*m41 + 3*m31*m44) + (-3 + 8*m11)*(m34*m43 - m33*m44))*
300                   pow(Z2,-2) + 6*(-(m14*m33*m41) + m13*m34*m41 + m14*m31*m43 - m11*m34*m43 - m13*m31*m44 + m11*m33*m44)*pow(Z2,-1) + 
301                   2*(-3*m11*m24*m43 + m14*(-3*m23*m41 + (-3 + 8*m11)*m43) + 3*m11*m23*m44 + m13*(3*m24*m41 + 3*m44 - 8*m11*m44))*Z1*
302                   pow(Z1 + Z2,-1));
303       
304        TY_qb32 = 2*phi*pow(Z1,-2)*(6*(-(m34*(m23*m41 + m43)) + m24*(m33*m41 - m31*m43) + (m23*m31 + m33)*m44) + 
305                   6*(-(m14*m33*m41) + m13*m34*m41 + m14*m31*m43 - m13*m31*m44)*Z1 + 
306                   3*(m14*(2*m23*m31 + 2*m33 - m23*m41 - m43) + m13*(-2*m34 + m24*(-2*m31 + m41) + m44))*pow(Z1,2) + 
307                   (m11*Z2*(16*m34*m43 - 16*m33*m44 - 6*m34*m43*Z1 + 6*m33*m44*Z1 + 
308                   (6*m24*m33 - 3*m24*m43 + 8*m14*(-2*m33 + m43) + (8*m13 - 3*m23)*(2*m34 - m44))*pow(Z1,2)) + 
309                   m11*Z1*(2*m34*m43*(8 - 3*Z1) + 2*m33*m44*(-8 + 3*Z1) + (8*m14*m43 - 3*m24*m43 - 8*m13*m44 + 3*m23*m44)*pow(Z1,2)))*
310                   pow(Z1 + Z2,-1) + 6*(-(m14*(m23*m31 + m33)) + m13*(m24*m31 + m34))*pow(Z1,3)*pow(Z1 + Z2,-1));
311               
312        if( debug ) 
313        {
314                sprintf(buf,"\rDet_b = \r" );
315                XOPNotice(buf);
316                sprintf(buf, "%f\t%f\t%f\r%f\t%f\t%f\r%f\t%f\t%f\r", 
317                           0., TY_qb12, 0.,
318                           TY_qb21, TY_qb22, TY_qb23,
319                           0., TY_qb32, 0. );
320                XOPNotice(buf);
321        }
322       
323        /* Matrix representation of the determinant of the of the system where row refering to
324         the variable c1 is replaced by solution vector */
325       
326        TY_qc112 = -(K1*exp(Z1)*(9*m24*m41 - 9*m14*m42 + 3*m11*(-12*m14*m41 + 4*m24*m41 + 8*m14*m42 - 3*m24*m42) + m44*pow(3 - 2*m11,2)))/9.;
327       
328        TY_qc121 = (K2*exp(Z2)*(9*m24*m31 - 9*m14*m32 + 3*m11*(-12*m14*m31 + 4*m24*m31 + 8*m14*m32 - 3*m24*m32) + m34*pow(3 - 2*m11,2)))/9.;
329       
330        TY_qc122 = m14*(-4*m11*m41*Z1 - m42*Z1 + (8*m11*m42*Z1)/3. + m32*(-m41 + Z2 - (8*m11*Z2)/3.) + m31*(m42 + 4*m11*Z2)) + 
331                        (3*m34*((3 + 4*m11)*m41 - 3*m11*m42) + 9*m11*m32*m44 + 9*m24*m41*Z1 + 12*m11*m24*m41*Z1 - 9*m11*m24*m42*Z1 + 9*m44*Z1 - 
332                        12*m11*m44*Z1 + 9*m11*m24*m32*Z2 - 3*(3 + 4*m11)*m31*(m44 + m24*Z2) - m34*Z2*pow(3 - 2*m11,2) + 4*m44*Z1*pow(m11,2))/9.;
333       
334        TY_qc123 = (2*phi*pow(Z2,-2)*(9*(m34*(Z1 + Z2)*(2*m42 + Z2*(-2*m41 + Z2)) - m32*(Z1 + Z2)*(2*m44 + m14*Z2*(-2*m41 + Z2)) - 
335                        2*(m14*m42 - m44)*Z2*(-(Z1*Z2) + m31*(Z1 + Z2))) + 4*(-2*m44*Z1 + m34*(Z1 + Z2))*pow(m11,2)*pow(Z2,2) - 
336                        3*m24*(2*(3*m41 + 4*m11*m41 - 3*m11*m42)*Z1*pow(Z2,2) + 3*m32*(Z1 + Z2)*(2*m41 + m11*pow(Z2,2)) - 
337                        m31*(Z1 + Z2)*(6*m42 + (3 + 4*m11)*pow(Z2,2))) - 
338                        6*m11*(-8*m32*m44*Z1 + m32*m44*(-8 + 3*Z1)*Z2 + (3*m32*m44 - 4*(m14*(m32 + 3*m41 - 2*m42) + m44)*Z1)*pow(Z2,2) + 
339                        m34*(Z1 + Z2)*(8*m42 + 4*m41*(-3 + Z2) - 3*m42*Z2 + 2*pow(Z2,2)) + 2*m31*(Z1 + Z2)*(6*m44 - 2*m44*Z2 + 3*m14*pow(Z2,2)) - 
340                        4*m14*m32*pow(Z2,3)))*pow(Z1 + Z2,-1))/3.;
341       
342        TY_qc132 = (-2*phi*pow(Z1,-2)*(9*((m14*m42 - m44)*(2*m31 - Z1)*Z1*(Z1 + Z2) - 2*m34*(m42*(Z1 + Z2) - Z1*(-(Z1*Z2) + m41*(Z1 + Z2))) + 
343                        2*m32*(m44*(Z1 + Z2) - m14*Z1*(-(Z1*Z2) + m41*(Z1 + Z2)))) + 4*(-2*m34*Z2 + m44*(Z1 + Z2))*pow(m11,2)*pow(Z1,2) + 
344                        3*m24*(((3 + 4*m11)*m41 - 3*m11*m42)*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2) + 6*m32*(m41*(Z1 + Z2) + m11*Z2*pow(Z1,2)) - 
345                        2*m31*(3*m42*(Z1 + Z2) + (3 + 4*m11)*Z2*pow(Z1,2))) + 
346                        6*m11*(Z1*(-8*m32*m44 + m34*(m42*(8 - 3*Z1) + 4*m41*(-3 + Z1)) - 4*m31*m44*(-3 + Z1) + 3*m32*m44*Z1 - 
347                        2*(3*m14*m41 - 2*m14*m42 + m44)*pow(Z1,2)) + 
348                        Z2*(4*(3*m31 - 2*m32)*m44 + Z1*(-4*m31*m44 + 3*m32*m44 - 2*(m14*(-6*m31 + 4*m32 + 3*m41 - 2*m42) + m44)*Z1) + 
349                        m34*(m42*(8 - 3*Z1) + 4*m41*(-3 + Z1) + 4*pow(Z1,2)))))*pow(Z1 + Z2,-1))/3.;
350               
351        if( debug ) 
352        {
353                sprintf(buf,"\rDet_c1 = \r" );
354                XOPNotice(buf);
355                sprintf(buf, "%f\t%f\t%f\r%f\t%f\t%f\r%f\t%f\t%f\r", 
356                            0., TY_qc112, 0., 
357                           TY_qc121, TY_qc122, TY_qc123,
358                           0., TY_qc132, 0. );
359                XOPNotice(buf);
360        }
361        /* Matrix representation of the determinant of the of the system where row refering to
362         the variable c1 is replaced by solution vector */
363       
364        TY_qc212 = (K1*exp(Z1)*(9*m23*m41 - 9*m13*m42 + 3*m11*(-12*m13*m41 + 4*m23*m41 + 8*m13*m42 - 3*m23*m42) + m43*pow(3 - 2*m11,2)))/9.;
365       
366        TY_qc221 = -(K2*exp(Z2)*(9*m23*m31 - 9*m13*m32 + 3*m11*(-12*m13*m31 + 4*m23*m31 + 8*m13*m32 - 3*m23*m32) + m33*pow(3 - 2*m11,2)))/9.;
367       
368        TY_qc222 = m13*(4*m11*m41*Z1 + m42*Z1 - (8*m11*m42*Z1)/3. + m32*(m41 - Z2 + (8*m11*Z2)/3.) - m31*(m42 + 4*m11*Z2)) + 
369                        (9*m31*m43 - 9*(m23*m41 + m43)*Z1 + 9*m23*m31*Z2 + 3*m11*
370                        ((-4*m23*m41 + 3*m23*m42 + 4*m43)*Z1 + 4*m31*(m43 + m23*Z2) - 3*m32*(m43 + m23*Z2)) + 
371                        m33*(-3*(3 + 4*m11)*m41 + 9*m11*m42 + Z2*pow(3 - 2*m11,2)) - 4*m43*Z1*pow(m11,2))/9.;
372       
373        TY_qc223 = (2*phi*pow(Z2,-2)*(9*(-(m33*(Z1 + Z2)*(2*m42 + Z2*(-2*m41 + Z2))) + m32*(Z1 + Z2)*(2*m43 + m13*Z2*(-2*m41 + Z2)) + 
374                        2*(m13*m42 - m43)*Z2*(-(Z1*Z2) + m31*(Z1 + Z2))) - 4*(-2*m43*Z1 + m33*(Z1 + Z2))*pow(m11,2)*pow(Z2,2) + 
375                        3*m23*(2*(3*m41 + 4*m11*m41 - 3*m11*m42)*Z1*pow(Z2,2) + 3*m32*(Z1 + Z2)*(2*m41 + m11*pow(Z2,2)) - 
376                        m31*(Z1 + Z2)*(6*m42 + (3 + 4*m11)*pow(Z2,2))) + 
377                        6*m11*(-8*m32*m43*Z1 + m32*m43*(-8 + 3*Z1)*Z2 + (3*m32*m43 - 4*(m13*(m32 + 3*m41 - 2*m42) + m43)*Z1)*pow(Z2,2) + 
378                        m33*(Z1 + Z2)*(8*m42 + 4*m41*(-3 + Z2) - 3*m42*Z2 + 2*pow(Z2,2)) + 2*m31*(Z1 + Z2)*(6*m43 - 2*m43*Z2 + 3*m13*pow(Z2,2)) - 
379                        4*m13*m32*pow(Z2,3)))*pow(Z1 + Z2,-1))/3.;
380       
381        TY_qc232 = (2*phi*pow(Z1,-2)*(9*((m13*m42 - m43)*(2*m31 - Z1)*Z1*(Z1 + Z2) - 2*m33*(m42*(Z1 + Z2) - Z1*(-(Z1*Z2) + m41*(Z1 + Z2))) + 
382                        2*m32*(m43*(Z1 + Z2) - m13*Z1*(-(Z1*Z2) + m41*(Z1 + Z2)))) + 4*(-2*m33*Z2 + m43*(Z1 + Z2))*pow(m11,2)*pow(Z1,2) + 
383                        3*m23*(((3 + 4*m11)*m41 - 3*m11*m42)*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2) + 6*m32*(m41*(Z1 + Z2) + m11*Z2*pow(Z1,2)) - 
384                        2*m31*(3*m42*(Z1 + Z2) + (3 + 4*m11)*Z2*pow(Z1,2))) + 
385                        6*m11*(Z1*(-8*m32*m43 + m33*(m42*(8 - 3*Z1) + 4*m41*(-3 + Z1)) - 4*m31*m43*(-3 + Z1) + 3*m32*m43*Z1 - 
386                        2*(3*m13*m41 - 2*m13*m42 + m43)*pow(Z1,2)) + 
387                        Z2*(4*(3*m31 - 2*m32)*m43 + Z1*(-4*m31*m43 + 3*m32*m43 - 2*(m13*(-6*m31 + 4*m32 + 3*m41 - 2*m42) + m43)*Z1) + 
388                        m33*(m42*(8 - 3*Z1) + 4*m41*(-3 + Z1) + 4*pow(Z1,2)))))*pow(Z1 + Z2,-1))/3.;
389               
390        if( debug ) 
391        {
392                sprintf(buf,"\rDet_c2 = \r" );
393                XOPNotice(buf);
394                sprintf(buf, "%f\t%f\t%f\r%f\t%f\t%f\r%f\t%f\t%f\r", 
395                           0., TY_qc212, 0., 
396                           TY_qc221, TY_qc222, TY_qc223, 
397                           0., TY_qc232, 0. );
398                XOPNotice(buf);
399        }       
400       
401        /* coefficient matrices of nonlinear equation 1 */
402       
403        TY_A12 = 6*phi*TY_qc112*exp(-2*Z1 - Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z1,-3)*(2*TY_qc212*exp(Z1)*(-Z2 + (Z1 + Z2)*exp(Z1))*pow(Z1,2) + 
404                  exp(Z2)*(exp(2*Z1)*(Z1*(2*TY_qb12*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) - Z1*(2*TY_qc212*Z1 + TY_qc112*(Z1 + Z2))) + TY_qa12*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2))) - 
405                  TY_qc112*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2) + 2*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*(TY_qa12 + (TY_qa12 + TY_qb12)*Z1 + TY_qc112*pow(Z1,2))))*pow(Z1 + Z2,-1);
406       
407        TY_A21 = 6*phi*exp(-2*Z1 - Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z1,-3)*(2*(TY_qc121*TY_qc212 + TY_qc112*TY_qc221)*exp(Z1)*(-Z2 + (Z1 + Z2)*exp(Z1))*pow(Z1,2) + 
408                  exp(Z2)*(2*(TY_qa12*TY_qc121 + TY_qa21*TY_qc112*(1 + Z1) + Z1*(TY_qb21*TY_qc112 + TY_qc121*(TY_qa12 + TY_qb12 + 2*TY_qc112*Z1)))*(Z1 + Z2)*exp(Z1) + 
409                  exp(2*Z1)*(2*Z1*(TY_qb21*TY_qc112*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) + TY_qb12*TY_qc121*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) - 
410                  Z1*(TY_qc121*TY_qc212*Z1 + TY_qc112*(TY_qc121 + TY_qc221)*Z1 + TY_qc112*TY_qc121*Z2)) + TY_qa21*TY_qc112*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2)) + 
411                  TY_qa12*TY_qc121*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2))) - 2*TY_qc112*TY_qc121*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2)))*pow(Z1 + Z2,-1);
412       
413        TY_A22 = exp(-2*Z1 - Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z1,-3)*(12*phi*(TY_qc122*TY_qc212 + TY_qc112*TY_qc222)*exp(Z1)*(-Z2 + (Z1 + Z2)*exp(Z1))*pow(Z1,2) + 
414                  exp(Z2)*(12*phi*(TY_qa12*TY_qc122 + TY_qa22*TY_qc112*(1 + Z1) + Z1*(TY_qb22*TY_qc112 + TY_qc122*(TY_qa12 + TY_qb12 + 2*TY_qc112*Z1)))*(Z1 + Z2)*exp(Z1) - 
415                  2*phi*TY_qc112*TY_qc122*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2) + exp(2*Z1)*
416                  (6*phi*(2*Z1*(TY_qb22*TY_qc112*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) + TY_qb12*TY_qc122*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) - 
417                  Z1*(TY_qc122*TY_qc212*Z1 + TY_qc112*(TY_qc122 + TY_qc222)*Z1 + TY_qc112*TY_qc122*Z2)) + TY_qa22*TY_qc112*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2)) + 
418                  TY_qa12*TY_qc122*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2))) + TY_q22*TY_qc112*(Z1 + Z2)*pow(Z1,3))))*pow(Z1 + Z2,-1);
419       
420        TY_A23 = 6*phi*exp(-2*Z1 - Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z1,-3)*(2*(TY_qc123*TY_qc212 + TY_qc112*TY_qc223)*exp(Z1)*(-Z2 + (Z1 + Z2)*exp(Z1))*pow(Z1,2) + 
421                  exp(Z2)*(2*(TY_qa12*TY_qc123 + TY_qa23*TY_qc112*(1 + Z1) + Z1*(TY_qb23*TY_qc112 + TY_qc123*(TY_qa12 + TY_qb12 + 2*TY_qc112*Z1)))*(Z1 + Z2)*exp(Z1) + 
422                  exp(2*Z1)*(2*Z1*(TY_qb23*TY_qc112*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) + TY_qb12*TY_qc123*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) - 
423                  Z1*((TY_q22*TY_qc112 + TY_qc123*(TY_qc112 + TY_qc212) + TY_qc112*TY_qc223)*Z1 + TY_qc112*TY_qc123*Z2)) + TY_qa23*TY_qc112*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2)) + 
424                  TY_qa12*TY_qc123*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2))) - 2*TY_qc112*TY_qc123*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2)))*pow(Z1 + Z2,-1);
425       
426        TY_A32 = exp(-2*Z1 - Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z1,-3)*(12*phi*(TY_qa23*TY_qc121 + TY_qa22*TY_qc122 + TY_qa21*TY_qc123 + TY_qa12*TY_qc132 + TY_qa32*TY_qc112*(1 + Z1) + 
427                  Z1*(TY_qb32*TY_qc112 + (TY_qa23 + TY_qb23)*TY_qc121 + (TY_qa21 + TY_qb21)*TY_qc123 + (TY_qa12 + TY_qb12)*TY_qc132 + TY_q22*TY_qc112*Z1 + 
428                  2*(TY_qc121*TY_qc123 + TY_qc112*TY_qc132)*Z1 + TY_qc122*(TY_qa22 + TY_qb22 + TY_qc122*Z1)))*(Z1 + Z2)*exp(Z1 + Z2) - 
429                  12*phi*(TY_qc132*TY_qc212 + TY_qc123*TY_qc221 + TY_qc122*TY_qc222 + TY_qc121*TY_qc223 + TY_qc112*TY_qc232)*Z2*exp(Z1)*pow(Z1,2) + 
430                  12*phi*((TY_q22 + TY_qc132)*TY_qc212 + TY_qc123*TY_qc221 + TY_qc122*TY_qc222 + TY_qc121*TY_qc223 + TY_qc112*TY_qc232)*(Z1 + Z2)*exp(2*Z1)*pow(Z1,2) - 
431                  6*phi*(Z1 + Z2)*exp(Z2)*(2*TY_qc121*TY_qc123 + 2*TY_qc112*TY_qc132 + pow(TY_qc122,2))*pow(Z1,2) + 
432                  exp(2*Z1 + Z2)*(TY_q22*(6*phi*(2*Z1*(TY_qb12*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) - Z1*((TY_qc112 + TY_qc121 + TY_qc212)*Z1 + TY_qc112*Z2)) + 
433                  TY_qa12*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2))) + TY_qc122*(Z1 + Z2)*pow(Z1,3)) + 
434                  6*phi*(-2*TY_qa22*TY_qc122*Z1 - 2*TY_qa21*TY_qc123*Z1 - 2*TY_qa12*TY_qc132*Z1 + TY_qa32*TY_qc112*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2)) + 
435                  TY_qa23*TY_qc121*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2)) - 2*TY_qb32*TY_qc112*pow(Z1,2) - 2*TY_qb23*TY_qc121*pow(Z1,2) - 2*TY_qb22*TY_qc122*pow(Z1,2) - 
436                  2*TY_qb21*TY_qc123*pow(Z1,2) - 2*TY_qb12*TY_qc132*pow(Z1,2) + 
437                  Z2*(-2*(TY_qa22*TY_qc122 + TY_qa21*TY_qc123 + TY_qa12*TY_qc132) - 2*(TY_qb32*TY_qc112 + TY_qb23*TY_qc121 + TY_qb22*TY_qc122 + TY_qb21*TY_qc123 + TY_qb12*TY_qc132)*Z1 + 
438                  (2*TY_qb32*TY_qc112 + 2*TY_qb23*TY_qc121 + (TY_qa22 + 2*TY_qb22 - TY_qc122)*TY_qc122 + (TY_qa21 + 2*TY_qb21 - 2*TY_qc121)*TY_qc123 + 
439                  (TY_qa12 + 2*TY_qb12 - 2*TY_qc112)*TY_qc132)*pow(Z1,2)) + 2*TY_qb32*TY_qc112*pow(Z1,3) + 2*TY_qb23*TY_qc121*pow(Z1,3) + TY_qa22*TY_qc122*pow(Z1,3) + 
440                  2*TY_qb22*TY_qc122*pow(Z1,3) + TY_qa21*TY_qc123*pow(Z1,3) + 2*TY_qb21*TY_qc123*pow(Z1,3) - 2*TY_qc121*TY_qc123*pow(Z1,3) + TY_qa12*TY_qc132*pow(Z1,3) + 
441                  2*TY_qb12*TY_qc132*pow(Z1,3) - 2*TY_qc112*TY_qc132*pow(Z1,3) - 2*TY_qc132*TY_qc212*pow(Z1,3) - 2*TY_qc123*TY_qc221*pow(Z1,3) - 
442                  2*TY_qc122*TY_qc222*pow(Z1,3) - 2*TY_qc121*TY_qc223*pow(Z1,3) - 2*TY_qc112*TY_qc232*pow(Z1,3) - pow(TY_qc122,2)*pow(Z1,3))))*pow(Z1 + Z2,-1);
443       
444        TY_A41 = 6*phi*exp(-2*Z1 - Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z1,-3)*(2*exp(Z1)*
445                  ((-(TY_qc132*TY_qc221) - TY_qc121*TY_qc232)*Z2 + ((TY_q22 + TY_qc132)*TY_qc221 + TY_qc121*TY_qc232)*(Z1 + Z2)*exp(Z1))*pow(Z1,2) + 
446                  exp(Z2)*(2*(TY_qa21*TY_qc132 + TY_qa32*TY_qc121*(1 + Z1) + Z1*(TY_qb32*TY_qc121 + (TY_qa21 + TY_qb21)*TY_qc132 + TY_qc121*(TY_q22 + 2*TY_qc132)*Z1))*(Z1 + Z2)*
447                  exp(Z1) - 2*TY_qc121*TY_qc132*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2) + 
448                  exp(2*Z1)*(Z2*(-2*(TY_qa32*TY_qc121 + TY_qa21*(TY_q22 + TY_qc132)) - 2*(TY_qb32*TY_qc121 + TY_qb21*(TY_q22 + TY_qc132))*Z1 + 
449                  (TY_q22*(TY_qa21 + 2*TY_qb21 - 2*TY_qc121) + TY_qc121*(TY_qa32 + 2*TY_qb32 - 2*TY_qc132) + (TY_qa21 + 2*TY_qb21)*TY_qc132)*pow(Z1,2)) + 
450                  Z1*(-2*(TY_qa32*TY_qc121 + TY_qa21*(TY_q22 + TY_qc132)) - 2*(TY_qb32*TY_qc121 + TY_qb21*(TY_q22 + TY_qc132))*Z1 + 
451                  (TY_qa32*TY_qc121 + 2*TY_qb32*TY_qc121 + TY_qa21*TY_qc132 + 2*TY_qb21*TY_qc132 - 2*TY_qc121*TY_qc132 + TY_q22*(TY_qa21 + 2*TY_qb21 - 2*TY_qc121 - 2*TY_qc221) - 
452                  2*TY_qc132*TY_qc221 - 2*TY_qc121*TY_qc232)*pow(Z1,2)))))*pow(Z1 + Z2,-1);
453       
454        TY_A42 = exp(-2*Z1 - Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z1,-3)*(12*phi*(TY_qa22*TY_qc132 + TY_qa32*TY_qc122*(1 + Z1) + 
455                  Z1*(TY_qb32*TY_qc122 + (TY_qa22 + TY_qb22)*TY_qc132 + TY_qc122*(TY_q22 + 2*TY_qc132)*Z1))*(Z1 + Z2)*exp(Z1 + Z2) - 
456                  12*phi*(TY_qc132*TY_qc222 + TY_qc122*TY_qc232)*Z2*exp(Z1)*pow(Z1,2) + 
457                  12*phi*((TY_q22 + TY_qc132)*TY_qc222 + TY_qc122*TY_qc232)*(Z1 + Z2)*exp(2*Z1)*pow(Z1,2) - 12*phi*TY_qc122*TY_qc132*(Z1 + Z2)*exp(Z2)*pow(Z1,2) + 
458                  exp(2*Z1 + Z2)*(6*phi*(2*Z1*(TY_qb32*TY_qc122*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) + TY_qb22*TY_qc132*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) - 
459                  Z1*(TY_qc132*TY_qc222*Z1 + TY_qc122*(TY_qc132 + TY_qc232)*Z1 + TY_qc122*TY_qc132*Z2)) + TY_qa32*TY_qc122*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2)) + 
460                  TY_qa22*TY_qc132*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2))) + (Z1 + Z2)*pow(TY_q22,2)*pow(Z1,3) + 
461                  TY_q22*(6*phi*(2*Z1*(TY_qb22*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) - Z1*((TY_qc122 + TY_qc222)*Z1 + TY_qc122*Z2)) + TY_qa22*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2))) + 
462                  TY_qc132*(Z1 + Z2)*pow(Z1,3))))*pow(Z1 + Z2,-1);
463       
464        TY_A43 = -6*phi*exp(-2*Z1 - Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z1,-3)*(2*exp(Z1)*
465                  ((TY_qc132*TY_qc223 + TY_qc123*TY_qc232)*Z2 - ((TY_q22 + TY_qc132)*TY_qc223 + TY_qc123*TY_qc232)*(Z1 + Z2)*exp(Z1))*pow(Z1,2) + 
466                  exp(Z2)*(-2*(TY_qa23*TY_qc132 + TY_qa32*TY_qc123*(1 + Z1) + Z1*(TY_qb32*TY_qc123 + (TY_qa23 + TY_qb23)*TY_qc132 + TY_qc123*(TY_q22 + 2*TY_qc132)*Z1))*(Z1 + Z2)*
467                  exp(Z1) + 2*TY_qc123*TY_qc132*(Z1 + Z2)*pow(Z1,2) + 
468                  exp(2*Z1)*(Z2*(2*TY_qa32*TY_qc123 + 2*TY_qa23*(TY_q22 + TY_qc132) + 2*(TY_qb32*TY_qc123 + TY_qb23*(TY_q22 + TY_qc132))*Z1 - 
469                  (TY_q22*(TY_qa23 + 2*TY_qb23 - 2*TY_qc123) + TY_qc123*(TY_qa32 + 2*TY_qb32 - 2*TY_qc132) + (TY_qa23 + 2*TY_qb23)*TY_qc132)*pow(Z1,2)) + 
470                  Z1*(2*TY_qa32*TY_qc123 + 2*TY_qa23*(TY_q22 + TY_qc132) + 2*(TY_qb32*TY_qc123 + TY_qb23*(TY_q22 + TY_qc132))*Z1 + 
471                  (-(TY_qa32*TY_qc123) - (TY_qa23 + 2*TY_qb23)*TY_qc132 + TY_q22*(-TY_qa23 + 2*(-TY_qb23 + TY_qc123 + TY_qc132 + TY_qc223)) + 
472                  2*(-(TY_qb32*TY_qc123) + TY_qc132*(TY_qc123 + TY_qc223) + TY_qc123*TY_qc232) + 2*pow(TY_q22,2))*pow(Z1,2)))))*pow(Z1 + Z2,-1);
473       
474        TY_A52 = -6*phi*exp(-2*Z1 - Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z1,-3)*(2*TY_qc232*exp(Z1)*(TY_qc132*Z2 - (TY_q22 + TY_qc132)*(Z1 + Z2)*exp(Z1))*pow(Z1,2) + 
475                  exp(Z2)*((TY_q22 + TY_qc132)*exp(2*Z1)*(Z1*(-2*TY_qb32*(-1 + Z1)*(Z1 + Z2) + Z1*((TY_q22 + TY_qc132 + 2*TY_qc232)*Z1 + (TY_q22 + TY_qc132)*Z2)) - 
476                  TY_qa32*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z1,2))) + (Z1 + Z2)*pow(TY_qc132,2)*pow(Z1,2) - 
477                  2*TY_qc132*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*(TY_qa32 + (TY_qa32 + TY_qb32)*Z1 + (TY_q22 + TY_qc132)*pow(Z1,2))))*pow(Z1 + Z2,-1);
478       
479        // normalize A
480        /*double norm_A = sqrt(pow(TY_A52,2)+pow(TY_A43,2)+pow(TY_A42, 2)+pow(TY_A41, 2)+pow(TY_A32, 2)+
481                                                 pow(TY_A23,2)+pow(TY_A22,2)+pow(TY_A21, 2)+pow(TY_A12, 2));
482        TY_A12 /= norm_A;
483        TY_A21 /= norm_A;
484        TY_A22 /= norm_A;
485        TY_A23 /= norm_A;
486        TY_A32 /= norm_A;
487        TY_A41 /= norm_A;
488        TY_A42 /= norm_A;
489        TY_A43 /= norm_A;
490        TY_A52 /= norm_A;*/
491       
492        if( debug ) 
493        {
494                sprintf(buf,"\rNonlinear equation 1 = \r" );
495                XOPNotice(buf);
496                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\r", 0.,   TY_A12, 0.   );
497                XOPNotice(buf);
498                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\r", TY_A21, TY_A22, TY_A23 );
499                XOPNotice(buf);
500                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\r",  0.,  TY_A32, 0.   );
501                XOPNotice(buf);
502                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\r", TY_A41, TY_A42, TY_A43 );
503                XOPNotice(buf);
504                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\r", 0.,   TY_A52, 0. );           
505                XOPNotice(buf);
506        }
507        /* coefficient matrices of nonlinear equation 2 */
508       
509        TY_B12 = 6*phi*exp(-Z1 - 2*Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z2,-3)*(-2*TY_qc212*TY_qc221*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*pow(Z2,2) + 
510                  2*exp(Z2)*((Z1 + Z2)*(TY_qa12*TY_qc221 + TY_qa21*TY_qc212*(1 + Z2) + Z2*(TY_qb21*TY_qc212 + TY_qc221*(TY_qa12 + TY_qb12 + 2*TY_qc212*Z2)))*exp(Z1) + 
511                  (-(TY_qc121*TY_qc212) - TY_qc112*TY_qc221)*Z1*pow(Z2,2)) + 
512                  exp(2*Z2)*(exp(Z1)*(2*Z2*(TY_qb21*TY_qc212*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) + TY_qb12*TY_qc221*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) - 
513                  Z2*(TY_qc212*TY_qc221*Z1 + TY_qc112*TY_qc221*Z2 + TY_qc212*(TY_qc121 + TY_qc221)*Z2)) + TY_qa21*TY_qc212*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2)) + 
514                  TY_qa12*TY_qc221*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2))) + 2*(TY_qc121*TY_qc212 + TY_qc112*TY_qc221)*(Z1 + Z2)*pow(Z2,2)))*pow(Z1 + Z2,-1);
515       
516        TY_B14 = 6*phi*exp(-Z1 - 2*Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z2,-3)*(-2*TY_qc212*TY_qc223*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*pow(Z2,2) + 
517                  2*exp(Z2)*((Z1 + Z2)*(TY_qa12*TY_qc223 + TY_qa23*TY_qc212*(1 + Z2) + Z2*(TY_qb23*TY_qc212 + (TY_qa12 + TY_qb12)*TY_qc223 + TY_qc212*(TY_q22 + 2*TY_qc223)*Z2))*
518                  exp(Z1) + (-(TY_qc123*TY_qc212) - TY_qc112*TY_qc223)*Z1*pow(Z2,2)) + 
519                  exp(2*Z2)*(2*(TY_qc123*TY_qc212 + TY_qc112*(TY_q22 + TY_qc223))*(Z1 + Z2)*pow(Z2,2) + 
520                  exp(Z1)*(-2*(TY_qa23*TY_qc212 + TY_qa12*(TY_q22 + TY_qc223))*Z1 - 
521                  2*(TY_qa23*TY_qc212 + TY_qa12*(TY_q22 + TY_qc223) + (TY_qb23*TY_qc212 + TY_qb12*(TY_q22 + TY_qc223))*Z1)*Z2 + 
522                  (-2*(TY_qb23*TY_qc212 + TY_qb12*(TY_q22 + TY_qc223)) + (TY_q22*(TY_qa12 + 2*TY_qb12 - 2*TY_qc212) + TY_qc212*(TY_qa23 + 2*TY_qb23 - 2*TY_qc223) + 
523                  (TY_qa12 + 2*TY_qb12)*TY_qc223)*Z1)*pow(Z2,2) + 
524                  (TY_q22*(TY_qa12 + 2*TY_qb12 - 2*TY_qc112 - 2*TY_qc212) + TY_qc212*(TY_qa23 + 2*TY_qb23 - 2*TY_qc123 - 2*TY_qc223) + (TY_qa12 + 2*TY_qb12 - 2*TY_qc112)*TY_qc223)*
525                  pow(Z2,3))))*pow(Z1 + Z2,-1);
526       
527        TY_B21 = 6*phi*TY_qc221*exp(-Z1 - 2*Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z2,-3)*(-(TY_qc221*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*pow(Z2,2)) + 
528                  exp(2*Z2)*(exp(Z1)*(Z2*(2*TY_qb21*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) - Z2*(2*TY_qc121*Z2 + TY_qc221*(Z1 + Z2))) + TY_qa21*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2))) + 
529                  2*TY_qc121*(Z1 + Z2)*pow(Z2,2)) + 2*exp(Z2)*(-(TY_qc121*Z1*pow(Z2,2)) + (Z1 + Z2)*exp(Z1)*(TY_qa21 + (TY_qa21 + TY_qb21)*Z2 + TY_qc221*pow(Z2,2)))
530                  )*pow(Z1 + Z2,-1);
531       
532        TY_B22 = exp(-Z1 - 2*Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z2,-3)*(-12*phi*TY_qc221*TY_qc222*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*pow(Z2,2) + 
533                  12*phi*exp(Z2)*((Z1 + Z2)*(TY_qa21*TY_qc222 + TY_qa22*TY_qc221*(1 + Z2) + Z2*(TY_qb22*TY_qc221 + TY_qc222*(TY_qa21 + TY_qb21 + 2*TY_qc221*Z2)))*exp(Z1) + 
534                  (-(TY_qc122*TY_qc221) - TY_qc121*TY_qc222)*Z1*pow(Z2,2)) + 
535                  exp(2*Z2)*(12*phi*(TY_qc122*TY_qc221 + TY_qc121*TY_qc222)*(Z1 + Z2)*pow(Z2,2) + 
536                  exp(Z1)*(6*phi*(2*Z2*(TY_qb22*TY_qc221*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) + TY_qb21*TY_qc222*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) - 
537                  Z2*(TY_qc221*TY_qc222*Z1 + TY_qc121*TY_qc222*Z2 + TY_qc221*(TY_qc122 + TY_qc222)*Z2)) + TY_qa22*TY_qc221*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2)) + 
538                  TY_qa21*TY_qc222*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2))) + TY_q22*TY_qc221*(Z1 + Z2)*pow(Z2,3))))*pow(Z1 + Z2,-1);
539       
540        TY_B23 = exp(-Z1 - 2*Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z2,-3)*(-6*phi*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*(2*TY_qc221*TY_qc223 + 2*TY_qc212*TY_qc232 + pow(TY_qc222,2))*pow(Z2,2) + 
541                  12*phi*exp(Z2)*((Z1 + Z2)*exp(Z1)*(TY_qa23*TY_qc221 + TY_qa22*TY_qc222 + TY_qa21*TY_qc223 + TY_qa12*TY_qc232 + TY_qa32*TY_qc212*(1 + Z2) + 
542                  Z2*(TY_qb32*TY_qc212 + (TY_qa23 + TY_qb23)*TY_qc221 + (TY_qa22 + TY_qb22)*TY_qc222 + (TY_qa21 + TY_qb21)*TY_qc223 + (TY_qa12 + TY_qb12)*TY_qc232 + 
543                  Z2*(TY_q22*TY_qc221 + 2*TY_qc221*TY_qc223 + 2*TY_qc212*TY_qc232 + pow(TY_qc222,2)))) + 
544                  (-(TY_qc132*TY_qc212) - TY_qc123*TY_qc221 - TY_qc122*TY_qc222 - TY_qc121*TY_qc223 - TY_qc112*TY_qc232)*Z1*pow(Z2,2)) + 
545                  exp(2*Z2)*(12*phi*(TY_qc132*TY_qc212 + TY_qc123*TY_qc221 + TY_qc122*TY_qc222 + TY_qc121*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qc112*TY_qc232)*(Z1 + Z2)*pow(Z2,2) + 
546                  exp(Z1)*(TY_q22*TY_qc222*(Z1 + Z2)*pow(Z2,3) - 6*phi*
547                  (2*(TY_qa32*TY_qc212 + TY_qa23*TY_qc221 + TY_qa22*TY_qc222 + TY_qa21*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qa12*TY_qc232)*Z1 + 
548                  2*(TY_qa32*TY_qc212 + TY_qa23*TY_qc221 + TY_qa22*TY_qc222 + TY_qa21*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qa12*TY_qc232 + 
549                  (TY_qb32*TY_qc212 + TY_qb23*TY_qc221 + TY_qb22*TY_qc222 + TY_qb21*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qb12*TY_qc232)*Z1)*Z2 - 
550                  (-2*(TY_qb32*TY_qc212 + TY_qb23*TY_qc221 + TY_qb22*TY_qc222 + TY_qb21*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qb12*TY_qc232) + 
551                  (TY_q22*(TY_qa21 + 2*TY_qb21 - 2*TY_qc221) + (TY_qa22 + 2*TY_qb22 - TY_qc222)*TY_qc222 + TY_qc221*(TY_qa23 + 2*TY_qb23 - 2*TY_qc223) + TY_qa21*TY_qc223 + 
552                  2*TY_qb21*TY_qc223 + TY_qc212*(TY_qa32 + 2*TY_qb32 - 2*TY_qc232) + TY_qa12*TY_qc232 + 2*TY_qb12*TY_qc232)*Z1)*pow(Z2,2) - 
553                  (TY_q22*(TY_qa21 + 2*TY_qb21 - 2*TY_qc121 - 2*TY_qc212 - 2*TY_qc221) + (TY_qa22 + 2*TY_qb22 - 2*TY_qc122 - TY_qc222)*TY_qc222 + 
554                  TY_qc221*(TY_qa23 + 2*TY_qb23 - 2*TY_qc123 - 2*TY_qc223) + (TY_qa21 + 2*TY_qb21 - 2*TY_qc121)*TY_qc223 + 
555                  TY_qc212*(TY_qa32 + 2*TY_qb32 - 2*TY_qc132 - 2*TY_qc232) + (TY_qa12 + 2*TY_qb12 - 2*TY_qc112)*TY_qc232)*pow(Z2,3)))))*pow(Z1 + Z2,-1);
556       
557        TY_B24 = exp(-Z1 - 2*Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z2,-3)*(12*phi*(Z1 + Z2)*
558                  (TY_qa22*TY_qc223 + TY_qa23*TY_qc222*(1 + Z2) + Z2*(TY_qb23*TY_qc222 + (TY_qa22 + TY_qb22)*TY_qc223 + TY_qc222*(TY_q22 + 2*TY_qc223)*Z2))*exp(Z1 + Z2) - 
559                  12*phi*TY_qc222*TY_qc223*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*pow(Z2,2) - 12*phi*(TY_qc123*TY_qc222 + TY_qc122*TY_qc223)*Z1*exp(Z2)*pow(Z2,2) + 
560                  12*phi*(TY_qc123*TY_qc222 + TY_qc122*(TY_q22 + TY_qc223))*(Z1 + Z2)*exp(2*Z2)*pow(Z2,2) + 
561                  exp(Z1 + 2*Z2)*(6*phi*(2*Z2*(TY_qb23*TY_qc222*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) + TY_qb22*TY_qc223*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) - 
562                  Z2*(TY_qc222*TY_qc223*Z1 + TY_qc122*TY_qc223*Z2 + TY_qc222*(TY_qc123 + TY_qc223)*Z2)) + TY_qa23*TY_qc222*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2)) + 
563                  TY_qa22*TY_qc223*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2))) + (Z1 + Z2)*pow(TY_q22,2)*pow(Z2,3) + 
564                  TY_q22*(6*phi*(2*Z2*(TY_qb22*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) - Z2*(TY_qc222*Z1 + (TY_qc122 + TY_qc222)*Z2)) + TY_qa22*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2))) + 
565                  TY_qc223*(Z1 + Z2)*pow(Z2,3))))*pow(Z1 + Z2,-1);
566       
567        TY_B25 = -6*phi*exp(-Z1 - 2*Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z2,-3)*((Z1 + Z2)*exp(Z1)*pow(TY_qc223,2)*pow(Z2,2) + 
568                  (TY_q22 + TY_qc223)*exp(2*Z2)*(exp(Z1)*(Z2*(-2*TY_qb23*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) + Z2*((TY_q22 + TY_qc223)*Z1 + (TY_q22 + 2*TY_qc123 + TY_qc223)*Z2)) - 
569                  TY_qa23*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2))) - 2*TY_qc123*(Z1 + Z2)*pow(Z2,2)) + 
570                  2*TY_qc223*exp(Z2)*(TY_qc123*Z1*pow(Z2,2) - (Z1 + Z2)*exp(Z1)*(TY_qa23 + (TY_qa23 + TY_qb23)*Z2 + (TY_q22 + TY_qc223)*pow(Z2,2))))*pow(Z1 + Z2,-1);
571       
572        TY_B32 = 6*phi*exp(-Z1 - 2*Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z2,-3)*(-2*TY_qc221*TY_qc232*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*pow(Z2,2) + 
573                  2*exp(Z2)*((Z1 + Z2)*(TY_qa21*TY_qc232 + TY_qa32*TY_qc221*(1 + Z2) + Z2*(TY_qb32*TY_qc221 + TY_qc232*(TY_qa21 + TY_qb21 + 2*TY_qc221*Z2)))*exp(Z1) + 
574                  (-(TY_qc132*TY_qc221) - TY_qc121*TY_qc232)*Z1*pow(Z2,2)) + 
575                  exp(2*Z2)*(exp(Z1)*(2*Z2*(TY_qb32*TY_qc221*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) + TY_qb21*TY_qc232*(-1 + Z2)*(Z1 + Z2) - 
576                  Z2*(TY_qc221*TY_qc232*Z1 + TY_qc121*TY_qc232*Z2 + TY_qc221*(TY_q22 + TY_qc132 + TY_qc232)*Z2)) + TY_qa32*TY_qc221*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2)) + 
577                  TY_qa21*TY_qc232*(Z1 + Z2)*(-2 + pow(Z2,2))) + 2*(TY_qc132*TY_qc221 + TY_qc121*TY_qc232)*(Z1 + Z2)*pow(Z2,2)))*pow(Z1 + Z2,-1);
578       
579        TY_B34 = -6*phi*exp(-Z1 - 2*Z2)*pow(TY_q22,-2)*pow(Z2,-3)*(2*TY_qc223*TY_qc232*(Z1 + Z2)*exp(Z1)*pow(Z2,2) + 
580                  2*exp(Z2)*(-((Z1 + Z2)*(TY_qa23*TY_qc232 + TY_qa32*TY_qc223*(1 + Z2) + Z2*(TY_qb32*TY_qc223 + TY_qc232*(TY_qa23 + TY_qb23 + TY_q22*Z2 + 2*TY_qc223*Z2)))*exp(Z1)) + 
581                  (TY_qc132*TY_qc223 + TY_qc123*TY_qc232)*Z1*pow(Z2,2)) + exp(2*Z2)*
582                  (-2*(TY_qc132*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qc123*TY_qc232)*(Z1 + Z2)*pow(Z2,2) + 
583                  exp(Z1)*(2*(TY_qa32*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qa23*TY_qc232)*Z1 + 
584                  2*(TY_qa32*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qa23*TY_qc232 + (TY_qb32*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qb23*TY_qc232)*Z1)*Z2 - 
585                  (-2*(TY_qb32*(TY_q22 + TY_qc223) + TY_qb23*TY_qc232) + ((TY_qa32 + 2*TY_qb32)*(TY_q22 + TY_qc223) + (-2*TY_q22 + TY_qa23 + 2*TY_qb23 - 2*TY_qc223)*TY_qc232)*Z1)*
586                  pow(Z2,2) + ((2*TY_q22 - TY_qa32 - 2*TY_qb32 + 2*TY_qc132)*(TY_q22 + TY_qc223) + (2*TY_q22 - TY_qa23 + 2*(-TY_qb23 + TY_qc123 + TY_qc223))*TY_qc232)*pow(Z2,3))))*pow(Z1 + Z2,-1);
587       
588        /*double norm_B = sqrt(pow(TY_B12, 2)+pow(TY_B14, 2)+pow(TY_B21, 2)+pow(TY_B22, 2)+pow(TY_B23, 2)+pow(TY_B24, 2)+pow(TY_B25, 2)+pow(TY_B32, 2)+pow(TY_B34, 2));
589       
590        TY_B12 /= norm_B;
591        TY_B14 /= norm_B;
592        TY_B21 /= norm_B;
593        TY_B22 /= norm_B;
594        TY_B23 /= norm_B;
595        TY_B24 /= norm_B;
596        TY_B25 /= norm_B;
597        TY_B32 /= norm_B;
598        TY_B34 /= norm_B; */
599       
600        if( debug ) 
601        {
602                sprintf(buf,"\rNonlinear equation 2 = \r" );
603                XOPNotice(buf);
604                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\r", 0.,  TY_B12, 0.,  TY_B14, 0.  );
605                XOPNotice(buf);
606                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\r", TY_B21, TY_B22, TY_B23, TY_B24, TY_B25 );
607                XOPNotice(buf);
608                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\r", 0.,  TY_B32, 0.,  TY_B34, 0.  );
609                XOPNotice(buf);
610        }
611       
612        /* decrease order of nonlinear equation 1 by means of equation 2 */
613       
614        TY_F14 = -(TY_A32*TY_B12*TY_B32) + TY_A52*pow(TY_B12,2) + TY_A12*pow(TY_B32,2);
615        TY_F16 = 2*TY_A52*TY_B12*TY_B14 - TY_A32*TY_B14*TY_B32 - TY_A32*TY_B12*TY_B34 + 2*TY_A12*TY_B32*TY_B34;
616        TY_F18 = -(TY_A32*TY_B14*TY_B34) + TY_A52*pow(TY_B14,2) + TY_A12*pow(TY_B34,2);
617        TY_F23 = 2*TY_A52*TY_B12*TY_B21 - TY_A41*TY_B12*TY_B32 - TY_A32*TY_B21*TY_B32 + TY_A21*pow(TY_B32,2);
618        TY_F24 = 2*TY_A52*TY_B12*TY_B22 - TY_A42*TY_B12*TY_B32 - TY_A32*TY_B22*TY_B32 + TY_A22*pow(TY_B32,2);
619        TY_F25 = 2*TY_A52*TY_B14*TY_B21 + 2*TY_A52*TY_B12*TY_B23 - TY_A43*TY_B12*TY_B32 - TY_A41*TY_B14*TY_B32 - TY_A32*TY_B23*TY_B32 - TY_A41*TY_B12*TY_B34 - TY_A32*TY_B21*TY_B34 + 2*TY_A21*TY_B32*TY_B34 + TY_A23*pow(TY_B32,2);
620        TY_F26 = 2*TY_A52*TY_B14*TY_B22 + 2*TY_A52*TY_B12*TY_B24 - TY_A42*TY_B14*TY_B32 - TY_A32*TY_B24*TY_B32 - TY_A42*TY_B12*TY_B34 - TY_A32*TY_B22*TY_B34 + 2*TY_A22*TY_B32*TY_B34;
621        TY_F27 = 2*TY_A52*TY_B14*TY_B23 + 2*TY_A52*TY_B12*TY_B25 - TY_A43*TY_B14*TY_B32 - TY_A32*TY_B25*TY_B32 - TY_A43*TY_B12*TY_B34 - TY_A41*TY_B14*TY_B34 - TY_A32*TY_B23*TY_B34 + 2*TY_A23*TY_B32*TY_B34 + TY_A21*pow(TY_B34,2);
622        TY_F28 = 2*TY_A52*TY_B14*TY_B24 - TY_A42*TY_B14*TY_B34 - TY_A32*TY_B24*TY_B34 + TY_A22*pow(TY_B34,2);
623        TY_F29 = 2*TY_A52*TY_B14*TY_B25 - TY_A43*TY_B14*TY_B34 - TY_A32*TY_B25*TY_B34 + TY_A23*pow(TY_B34,2);
624        TY_F32 = -(TY_A41*TY_B21*TY_B32) + TY_A52*pow(TY_B21,2);
625        TY_F33 = 2*TY_A52*TY_B21*TY_B22 - TY_A42*TY_B21*TY_B32 - TY_A41*TY_B22*TY_B32;
626        TY_F34 = 2*TY_A52*TY_B21*TY_B23 - TY_A43*TY_B21*TY_B32 - TY_A42*TY_B22*TY_B32 - TY_A41*TY_B23*TY_B32 - TY_A41*TY_B21*TY_B34 + TY_A52*pow(TY_B22,2);
627        TY_F35 = 2*TY_A52*TY_B22*TY_B23 + 2*TY_A52*TY_B21*TY_B24 - TY_A43*TY_B22*TY_B32 - TY_A42*TY_B23*TY_B32 - TY_A41*TY_B24*TY_B32 - TY_A42*TY_B21*TY_B34 - TY_A41*TY_B22*TY_B34;
628        TY_F36 = 2*TY_A52*TY_B22*TY_B24 + 2*TY_A52*TY_B21*TY_B25 - TY_A43*TY_B23*TY_B32 - TY_A42*TY_B24*TY_B32 - TY_A41*TY_B25*TY_B32 - TY_A43*TY_B21*TY_B34 - TY_A42*TY_B22*TY_B34 - TY_A41*TY_B23*TY_B34 + TY_A52*pow(TY_B23,2);
629        TY_F37 = 2*TY_A52*TY_B23*TY_B24 + 2*TY_A52*TY_B22*TY_B25 - TY_A43*TY_B24*TY_B32 - TY_A42*TY_B25*TY_B32 - TY_A43*TY_B22*TY_B34 - TY_A42*TY_B23*TY_B34 - TY_A41*TY_B24*TY_B34;
630        TY_F38 = 2*TY_A52*TY_B23*TY_B25 - TY_A43*TY_B25*TY_B32 - TY_A43*TY_B23*TY_B34 - TY_A42*TY_B24*TY_B34 - TY_A41*TY_B25*TY_B34 + TY_A52*pow(TY_B24,2);
631        TY_F39 = 2*TY_A52*TY_B24*TY_B25 - TY_A43*TY_B24*TY_B34 - TY_A42*TY_B25*TY_B34;
632        TY_F310 = -(TY_A43*TY_B25*TY_B34) + TY_A52*pow(TY_B25,2);
633       
634        if( debug ) 
635        {
636                sprintf(buf,"\rF = \r" );
637                XOPNotice(buf);
638                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\r", 0., 0.,  0.,  TY_F14, 0.,  TY_F16, 0.,  TY_F18, 0.,  0.    );
639                XOPNotice(buf);
640                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\r", 0., 0.,  TY_F23, TY_F24, TY_F25, TY_F26, TY_F27, TY_F28, TY_F29, 0.    );
641                XOPNotice(buf);
642                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\r", 0., TY_F32, TY_F33, TY_F34, TY_F35, TY_F36, TY_F37, TY_F38, TY_F39, TY_F310 );
643                XOPNotice(buf);
644        }
645       
646        TY_G13  = -(TY_B12*TY_F32);
647        TY_G14  = -(TY_B12*TY_F33);
648        TY_G15  = TY_B32*TY_F14 - TY_B14*TY_F32 - TY_B12*TY_F34;
649        TY_G16  = -(TY_B14*TY_F33) - TY_B12*TY_F35;
650        TY_G17  = TY_B34*TY_F14 + TY_B32*TY_F16 - TY_B14*TY_F34 - TY_B12*TY_F36;
651        TY_G18  = -(TY_B14*TY_F35) - TY_B12*TY_F37;
652        TY_G19  = TY_B34*TY_F16 + TY_B32*TY_F18 - TY_B14*TY_F36 - TY_B12*TY_F38;
653        TY_G110 = -(TY_B14*TY_F37) - TY_B12*TY_F39;
654        TY_G111 = TY_B34*TY_F18 - TY_B12*TY_F310 - TY_B14*TY_F38;
655        TY_G112 = -(TY_B14*TY_F39);
656        TY_G113 = -(TY_B14*TY_F310);
657        TY_G22  = -(TY_B21*TY_F32);
658        TY_G23  = -(TY_B22*TY_F32) - TY_B21*TY_F33;
659        TY_G24  = TY_B32*TY_F23 - TY_B23*TY_F32 - TY_B22*TY_F33 - TY_B21*TY_F34;
660        TY_G25  = TY_B32*TY_F24 - TY_B24*TY_F32 - TY_B23*TY_F33 - TY_B22*TY_F34 - TY_B21*TY_F35;
661        TY_G26  = TY_B34*TY_F23 + TY_B32*TY_F25 - TY_B25*TY_F32 - TY_B24*TY_F33 - TY_B23*TY_F34 - TY_B22*TY_F35 - TY_B21*TY_F36;
662        TY_G27  = TY_B34*TY_F24 + TY_B32*TY_F26 - TY_B25*TY_F33 - TY_B24*TY_F34 - TY_B23*TY_F35 - TY_B22*TY_F36 - TY_B21*TY_F37;
663        TY_G28  = TY_B34*TY_F25 + TY_B32*TY_F27 - TY_B25*TY_F34 - TY_B24*TY_F35 - TY_B23*TY_F36 - TY_B22*TY_F37 - TY_B21*TY_F38;
664        TY_G29  = TY_B34*TY_F26 + TY_B32*TY_F28 - TY_B25*TY_F35 - TY_B24*TY_F36 - TY_B23*TY_F37 - TY_B22*TY_F38 - TY_B21*TY_F39;
665        TY_G210 = TY_B34*TY_F27 + TY_B32*TY_F29 - TY_B21*TY_F310 - TY_B25*TY_F36 - TY_B24*TY_F37 - TY_B23*TY_F38 - TY_B22*TY_F39;
666        TY_G211 = TY_B34*TY_F28 - TY_B22*TY_F310 - TY_B25*TY_F37 - TY_B24*TY_F38 - TY_B23*TY_F39;
667        TY_G212 = TY_B34*TY_F29 - TY_B23*TY_F310 - TY_B25*TY_F38 - TY_B24*TY_F39;
668        TY_G213 = -(TY_B24*TY_F310) - TY_B25*TY_F39;
669        TY_G214 = -(TY_B25*TY_F310);
670       
671        if( debug ) 
672        {
673                sprintf(buf,"\rG = \r" );
674                XOPNotice(buf);
675                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\r", 0., 0.,  TY_G13, TY_G14, TY_G15, TY_G16, TY_G17, TY_G18, TY_G19, TY_G110, TY_G111, TY_G112, TY_G113, 0. );
676                XOPNotice(buf);
677                sprintf(buf, "%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\t\t%f\r", 0., TY_G22, TY_G23, TY_G24, TY_G25, TY_G26, TY_G27, TY_G28, TY_G29, TY_G210, TY_G211, TY_G212, TY_G213, TY_G214 );
678                XOPNotice(buf);
679        }
680       
681        // coefficients for polynomial
682        TY_w[0] = (-(TY_A21*TY_B12) + TY_A12*TY_B21)*(TY_A52*TY_B21 - TY_A41*TY_B32)*pow(TY_B21,2)*pow(TY_B32,3);
683       
684        TY_w[1] = 2*TY_B32*TY_G13*TY_G14 - TY_B24*TY_G13*TY_G22 - TY_B23*TY_G14*TY_G22 - TY_B22*TY_G15*TY_G22 - TY_B21*TY_G16*TY_G22 - TY_B23*TY_G13*TY_G23 - TY_B22*TY_G14*TY_G23 - TY_B21*TY_G15*TY_G23 + 2*TY_B14*TY_G22*TY_G23 - 
685        TY_B22*TY_G13*TY_G24 - TY_B21*TY_G14*TY_G24 + 2*TY_B12*TY_G23*TY_G24 - TY_B21*TY_G13*TY_G25 + 2*TY_B12*TY_G22*TY_G25;
686       
687        TY_w[2] = -(TY_B25*TY_G13*TY_G22) - TY_B24*TY_G14*TY_G22 - TY_B23*TY_G15*TY_G22 - TY_B22*TY_G16*TY_G22 - TY_B21*TY_G17*TY_G22 - TY_B24*TY_G13*TY_G23 - TY_B23*TY_G14*TY_G23 - TY_B22*TY_G15*TY_G23 - TY_B21*TY_G16*TY_G23 - 
688        TY_B23*TY_G13*TY_G24 - TY_B22*TY_G14*TY_G24 - TY_B21*TY_G15*TY_G24 + 2*TY_B14*TY_G22*TY_G24 - TY_B22*TY_G13*TY_G25 - TY_B21*TY_G14*TY_G25 + 2*TY_B12*TY_G23*TY_G25 - TY_B21*TY_G13*TY_G26 + 2*TY_B12*TY_G22*TY_G26 + 
689        TY_B34*pow(TY_G13,2) + TY_B32*(2*TY_G13*TY_G15 + pow(TY_G14,2)) + TY_B14*pow(TY_G23,2) + TY_B12*pow(TY_G24,2);
690       
691        TY_w[3] = 2*TY_B34*TY_G13*TY_G14 + 2*TY_B32*(TY_G14*TY_G15 + TY_G13*TY_G16) - TY_B25*TY_G14*TY_G22 - TY_B24*TY_G15*TY_G22 - TY_B23*TY_G16*TY_G22 - TY_B22*TY_G17*TY_G22 - TY_B21*TY_G18*TY_G22 - TY_B25*TY_G13*TY_G23 - 
692        TY_B24*TY_G14*TY_G23 - TY_B23*TY_G15*TY_G23 - TY_B22*TY_G16*TY_G23 - TY_B21*TY_G17*TY_G23 - TY_B24*TY_G13*TY_G24 - TY_B23*TY_G14*TY_G24 - TY_B22*TY_G15*TY_G24 - TY_B21*TY_G16*TY_G24 + 2*TY_B14*TY_G23*TY_G24 - 
693        TY_B23*TY_G13*TY_G25 - TY_B22*TY_G14*TY_G25 - TY_B21*TY_G15*TY_G25 + 2*TY_B14*TY_G22*TY_G25 + 2*TY_B12*TY_G24*TY_G25 - TY_B22*TY_G13*TY_G26 - TY_B21*TY_G14*TY_G26 + 2*TY_B12*TY_G23*TY_G26 - TY_B21*TY_G13*TY_G27 + 
694        2*TY_B12*TY_G22*TY_G27;
695       
696        TY_w[4] = -(TY_B25*TY_G15*TY_G22) - TY_B24*TY_G16*TY_G22 - TY_B23*TY_G17*TY_G22 - TY_B22*TY_G18*TY_G22 - TY_B21*TY_G19*TY_G22 - TY_B25*TY_G14*TY_G23 - TY_B24*TY_G15*TY_G23 - TY_B23*TY_G16*TY_G23 - TY_B22*TY_G17*TY_G23 - 
697        TY_B21*TY_G18*TY_G23 - TY_B25*TY_G13*TY_G24 - TY_B24*TY_G14*TY_G24 - TY_B23*TY_G15*TY_G24 - TY_B22*TY_G16*TY_G24 - TY_B21*TY_G17*TY_G24 - TY_B24*TY_G13*TY_G25 - TY_B23*TY_G14*TY_G25 - TY_B22*TY_G15*TY_G25 - 
698        TY_B21*TY_G16*TY_G25 + 2*TY_B14*TY_G23*TY_G25 - TY_B23*TY_G13*TY_G26 - TY_B22*TY_G14*TY_G26 - TY_B21*TY_G15*TY_G26 + 2*TY_B14*TY_G22*TY_G26 + 2*TY_B12*TY_G24*TY_G26 - TY_B22*TY_G13*TY_G27 - TY_B21*TY_G14*TY_G27 + 
699        2*TY_B12*TY_G23*TY_G27 - TY_B21*TY_G13*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G22*TY_G28 + TY_B34*(2*TY_G13*TY_G15 + pow(TY_G14,2)) + TY_B32*(2*TY_G14*TY_G16 + 2*TY_G13*TY_G17 + pow(TY_G15,2)) + TY_B14*pow(TY_G24,2) + 
700        TY_B12*pow(TY_G25,2);
701       
702        TY_w[5] = 2*TY_B34*(TY_G14*TY_G15 + TY_G13*TY_G16) + 2*TY_B32*(TY_G15*TY_G16 + TY_G14*TY_G17 + TY_G13*TY_G18) - TY_B21*TY_G110*TY_G22 - TY_B25*TY_G16*TY_G22 - TY_B24*TY_G17*TY_G22 - TY_B23*TY_G18*TY_G22 - TY_B22*TY_G19*TY_G22 - 
703        TY_B25*TY_G15*TY_G23 - TY_B24*TY_G16*TY_G23 - TY_B23*TY_G17*TY_G23 - TY_B22*TY_G18*TY_G23 - TY_B21*TY_G19*TY_G23 - TY_B25*TY_G14*TY_G24 - TY_B24*TY_G15*TY_G24 - TY_B23*TY_G16*TY_G24 - TY_B22*TY_G17*TY_G24 - 
704        TY_B21*TY_G18*TY_G24 - TY_B25*TY_G13*TY_G25 - TY_B24*TY_G14*TY_G25 - TY_B23*TY_G15*TY_G25 - TY_B22*TY_G16*TY_G25 - TY_B21*TY_G17*TY_G25 + 2*TY_B14*TY_G24*TY_G25 - TY_B24*TY_G13*TY_G26 - TY_B23*TY_G14*TY_G26 - 
705        TY_B22*TY_G15*TY_G26 - TY_B21*TY_G16*TY_G26 + 2*TY_B14*TY_G23*TY_G26 + 2*TY_B12*TY_G25*TY_G26 - TY_B23*TY_G13*TY_G27 - TY_B22*TY_G14*TY_G27 - TY_B21*TY_G15*TY_G27 + 2*TY_B14*TY_G22*TY_G27 + 2*TY_B12*TY_G24*TY_G27 - 
706        TY_B22*TY_G13*TY_G28 - TY_B21*TY_G14*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G23*TY_G28 - TY_B21*TY_G13*TY_G29 + 2*TY_B12*TY_G22*TY_G29;
707       
708        TY_w[6] = -(TY_B22*TY_G110*TY_G22) - TY_B21*TY_G111*TY_G22 - TY_B25*TY_G17*TY_G22 - TY_B24*TY_G18*TY_G22 - TY_B23*TY_G19*TY_G22 + TY_G210*(-(TY_B21*TY_G13) + 2*TY_B12*TY_G22) - TY_B21*TY_G110*TY_G23 - TY_B25*TY_G16*TY_G23 - 
709        TY_B24*TY_G17*TY_G23 - TY_B23*TY_G18*TY_G23 - TY_B22*TY_G19*TY_G23 - TY_B25*TY_G15*TY_G24 - TY_B24*TY_G16*TY_G24 - TY_B23*TY_G17*TY_G24 - TY_B22*TY_G18*TY_G24 - TY_B21*TY_G19*TY_G24 - TY_B25*TY_G14*TY_G25 - 
710        TY_B24*TY_G15*TY_G25 - TY_B23*TY_G16*TY_G25 - TY_B22*TY_G17*TY_G25 - TY_B21*TY_G18*TY_G25 - TY_B25*TY_G13*TY_G26 - TY_B24*TY_G14*TY_G26 - TY_B23*TY_G15*TY_G26 - TY_B22*TY_G16*TY_G26 - TY_B21*TY_G17*TY_G26 + 
711        2*TY_B14*TY_G24*TY_G26 - TY_B24*TY_G13*TY_G27 - TY_B23*TY_G14*TY_G27 - TY_B22*TY_G15*TY_G27 - TY_B21*TY_G16*TY_G27 + 2*TY_B14*TY_G23*TY_G27 + 2*TY_B12*TY_G25*TY_G27 - TY_B23*TY_G13*TY_G28 - TY_B22*TY_G14*TY_G28 - 
712        TY_B21*TY_G15*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G22*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G24*TY_G28 - TY_B22*TY_G13*TY_G29 - TY_B21*TY_G14*TY_G29 + 2*TY_B12*TY_G23*TY_G29 + TY_B34*(2*TY_G14*TY_G16 + 2*TY_G13*TY_G17 + pow(TY_G15,2)) + 
713        TY_B32*(2*(TY_G15*TY_G17 + TY_G14*TY_G18 + TY_G13*TY_G19) + pow(TY_G16,2)) + TY_B14*pow(TY_G25,2) + TY_B12*pow(TY_G26,2);
714       
715        TY_w[7] = 2*TY_B34*(TY_G15*TY_G16 + TY_G14*TY_G17 + TY_G13*TY_G18) + 2*TY_B32*(TY_G110*TY_G13 + TY_G16*TY_G17 + TY_G15*TY_G18 + TY_G14*TY_G19) - TY_B22*TY_G13*TY_G210 - TY_B21*TY_G14*TY_G210 - TY_B23*TY_G110*TY_G22 - 
716        TY_B22*TY_G111*TY_G22 - TY_B21*TY_G112*TY_G22 - TY_B25*TY_G18*TY_G22 - TY_B24*TY_G19*TY_G22 + TY_G211*(-(TY_B21*TY_G13) + 2*TY_B12*TY_G22) - TY_B22*TY_G110*TY_G23 - TY_B21*TY_G111*TY_G23 - TY_B25*TY_G17*TY_G23 - 
717        TY_B24*TY_G18*TY_G23 - TY_B23*TY_G19*TY_G23 + 2*TY_B12*TY_G210*TY_G23 - TY_B21*TY_G110*TY_G24 - TY_B25*TY_G16*TY_G24 - TY_B24*TY_G17*TY_G24 - TY_B23*TY_G18*TY_G24 - TY_B22*TY_G19*TY_G24 - TY_B25*TY_G15*TY_G25 - 
718        TY_B24*TY_G16*TY_G25 - TY_B23*TY_G17*TY_G25 - TY_B22*TY_G18*TY_G25 - TY_B21*TY_G19*TY_G25 - TY_B25*TY_G14*TY_G26 - TY_B24*TY_G15*TY_G26 - TY_B23*TY_G16*TY_G26 - TY_B22*TY_G17*TY_G26 - TY_B21*TY_G18*TY_G26 + 
719        2*TY_B14*TY_G25*TY_G26 - TY_B25*TY_G13*TY_G27 - TY_B24*TY_G14*TY_G27 - TY_B23*TY_G15*TY_G27 - TY_B22*TY_G16*TY_G27 - TY_B21*TY_G17*TY_G27 + 2*TY_B14*TY_G24*TY_G27 + 2*TY_B12*TY_G26*TY_G27 - TY_B24*TY_G13*TY_G28 - 
720        TY_B23*TY_G14*TY_G28 - TY_B22*TY_G15*TY_G28 - TY_B21*TY_G16*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G23*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G25*TY_G28 - TY_B23*TY_G13*TY_G29 - TY_B22*TY_G14*TY_G29 - TY_B21*TY_G15*TY_G29 + 2*TY_B14*TY_G22*TY_G29 + 
721        2*TY_B12*TY_G24*TY_G29;
722       
723        TY_w[8] = -(TY_B23*TY_G13*TY_G210) - TY_B22*TY_G14*TY_G210 - TY_B21*TY_G15*TY_G210 - TY_B22*TY_G13*TY_G211 - TY_B21*TY_G14*TY_G211 - TY_B21*TY_G13*TY_G212 - TY_B24*TY_G110*TY_G22 - TY_B23*TY_G111*TY_G22 - TY_B22*TY_G112*TY_G22 - 
724        TY_B21*TY_G113*TY_G22 - TY_B25*TY_G19*TY_G22 + 2*TY_B14*TY_G210*TY_G22 + 2*TY_B12*TY_G212*TY_G22 - TY_B23*TY_G110*TY_G23 - TY_B22*TY_G111*TY_G23 - TY_B21*TY_G112*TY_G23 - TY_B25*TY_G18*TY_G23 - TY_B24*TY_G19*TY_G23 + 
725        2*TY_B12*TY_G211*TY_G23 - TY_B22*TY_G110*TY_G24 - TY_B21*TY_G111*TY_G24 - TY_B25*TY_G17*TY_G24 - TY_B24*TY_G18*TY_G24 - TY_B23*TY_G19*TY_G24 + 2*TY_B12*TY_G210*TY_G24 - TY_B21*TY_G110*TY_G25 - TY_B25*TY_G16*TY_G25 - 
726        TY_B24*TY_G17*TY_G25 - TY_B23*TY_G18*TY_G25 - TY_B22*TY_G19*TY_G25 - TY_B25*TY_G15*TY_G26 - TY_B24*TY_G16*TY_G26 - TY_B23*TY_G17*TY_G26 - TY_B22*TY_G18*TY_G26 - TY_B21*TY_G19*TY_G26 - TY_B25*TY_G14*TY_G27 - 
727        TY_B24*TY_G15*TY_G27 - TY_B23*TY_G16*TY_G27 - TY_B22*TY_G17*TY_G27 - TY_B21*TY_G18*TY_G27 + 2*TY_B14*TY_G25*TY_G27 - TY_B25*TY_G13*TY_G28 - TY_B24*TY_G14*TY_G28 - TY_B23*TY_G15*TY_G28 - TY_B22*TY_G16*TY_G28 - 
728        TY_B21*TY_G17*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G24*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G26*TY_G28 - TY_B24*TY_G13*TY_G29 - TY_B23*TY_G14*TY_G29 - TY_B22*TY_G15*TY_G29 - TY_B21*TY_G16*TY_G29 + 2*TY_B14*TY_G23*TY_G29 + 2*TY_B12*TY_G25*TY_G29 + 
729        TY_B34*(2*(TY_G15*TY_G17 + TY_G14*TY_G18 + TY_G13*TY_G19) + pow(TY_G16,2)) + TY_B32*(2*(TY_G111*TY_G13 + TY_G110*TY_G14 + TY_G16*TY_G18 + TY_G15*TY_G19) + pow(TY_G17,2)) + TY_B14*pow(TY_G26,2) + 
730        TY_B12*pow(TY_G27,2);
731       
732        TY_w[9] = 2*TY_B34*(TY_G110*TY_G13 + TY_G16*TY_G17 + TY_G15*TY_G18 + TY_G14*TY_G19) + 2*TY_B32*(TY_G112*TY_G13 + TY_G111*TY_G14 + TY_G110*TY_G15 + TY_G17*TY_G18 + TY_G16*TY_G19) - TY_B24*TY_G13*TY_G210 - TY_B23*TY_G14*TY_G210 - 
733        TY_B22*TY_G15*TY_G210 - TY_B21*TY_G16*TY_G210 - TY_B23*TY_G13*TY_G211 - TY_B22*TY_G14*TY_G211 - TY_B21*TY_G15*TY_G211 - TY_B22*TY_G13*TY_G212 - TY_B21*TY_G14*TY_G212 - TY_B25*TY_G110*TY_G22 - TY_B24*TY_G111*TY_G22 - 
734        TY_B23*TY_G112*TY_G22 - TY_B22*TY_G113*TY_G22 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G22 + TY_G213*(-(TY_B21*TY_G13) + 2*TY_B12*TY_G22) - TY_B24*TY_G110*TY_G23 - TY_B23*TY_G111*TY_G23 - TY_B22*TY_G112*TY_G23 - 
735        TY_B21*TY_G113*TY_G23 - TY_B25*TY_G19*TY_G23 + 2*TY_B14*TY_G210*TY_G23 + 2*TY_B12*TY_G212*TY_G23 - TY_B23*TY_G110*TY_G24 - TY_B22*TY_G111*TY_G24 - TY_B21*TY_G112*TY_G24 - TY_B25*TY_G18*TY_G24 - TY_B24*TY_G19*TY_G24 + 
736        2*TY_B12*TY_G211*TY_G24 - TY_B22*TY_G110*TY_G25 - TY_B21*TY_G111*TY_G25 - TY_B25*TY_G17*TY_G25 - TY_B24*TY_G18*TY_G25 - TY_B23*TY_G19*TY_G25 + 2*TY_B12*TY_G210*TY_G25 - TY_B21*TY_G110*TY_G26 - TY_B25*TY_G16*TY_G26 - 
737        TY_B24*TY_G17*TY_G26 - TY_B23*TY_G18*TY_G26 - TY_B22*TY_G19*TY_G26 - TY_B25*TY_G15*TY_G27 - TY_B24*TY_G16*TY_G27 - TY_B23*TY_G17*TY_G27 - TY_B22*TY_G18*TY_G27 - TY_B21*TY_G19*TY_G27 + 2*TY_B14*TY_G26*TY_G27 - 
738        TY_B25*TY_G14*TY_G28 - TY_B24*TY_G15*TY_G28 - TY_B23*TY_G16*TY_G28 - TY_B22*TY_G17*TY_G28 - TY_B21*TY_G18*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G25*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G27*TY_G28 - TY_B25*TY_G13*TY_G29 - TY_B24*TY_G14*TY_G29 - 
739        TY_B23*TY_G15*TY_G29 - TY_B22*TY_G16*TY_G29 - TY_B21*TY_G17*TY_G29 + 2*TY_B14*TY_G24*TY_G29 + 2*TY_B12*TY_G26*TY_G29;
740       
741        TY_w[10] = -(TY_B25*TY_G13*TY_G210) - TY_B24*TY_G14*TY_G210 - TY_B23*TY_G15*TY_G210 - TY_B22*TY_G16*TY_G210 - TY_B21*TY_G17*TY_G210 - TY_B24*TY_G13*TY_G211 - TY_B23*TY_G14*TY_G211 - TY_B22*TY_G15*TY_G211 - TY_B21*TY_G16*TY_G211 - 
742        TY_B23*TY_G13*TY_G212 - TY_B22*TY_G14*TY_G212 - TY_B21*TY_G15*TY_G212 - TY_B22*TY_G13*TY_G213 - TY_B21*TY_G14*TY_G213 - TY_B21*TY_G13*TY_G214 - TY_B25*TY_G111*TY_G22 - TY_B24*TY_G112*TY_G22 - TY_B23*TY_G113*TY_G22 + 
743        2*TY_B14*TY_G212*TY_G22 + 2*TY_B12*TY_G214*TY_G22 - TY_B25*TY_G110*TY_G23 - TY_B24*TY_G111*TY_G23 - TY_B23*TY_G112*TY_G23 - TY_B22*TY_G113*TY_G23 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G23 + 2*TY_B12*TY_G213*TY_G23 - 
744        TY_B24*TY_G110*TY_G24 - TY_B23*TY_G111*TY_G24 - TY_B22*TY_G112*TY_G24 - TY_B21*TY_G113*TY_G24 - TY_B25*TY_G19*TY_G24 + 2*TY_B14*TY_G210*TY_G24 + 2*TY_B12*TY_G212*TY_G24 - TY_B23*TY_G110*TY_G25 - 
745        TY_B22*TY_G111*TY_G25 - TY_B21*TY_G112*TY_G25 - TY_B25*TY_G18*TY_G25 - TY_B24*TY_G19*TY_G25 + 2*TY_B12*TY_G211*TY_G25 - TY_B22*TY_G110*TY_G26 - TY_B21*TY_G111*TY_G26 - TY_B25*TY_G17*TY_G26 - TY_B24*TY_G18*TY_G26 - 
746        TY_B23*TY_G19*TY_G26 + 2*TY_B12*TY_G210*TY_G26 - TY_B21*TY_G110*TY_G27 - TY_B25*TY_G16*TY_G27 - TY_B24*TY_G17*TY_G27 - TY_B23*TY_G18*TY_G27 - TY_B22*TY_G19*TY_G27 - TY_B25*TY_G15*TY_G28 - TY_B24*TY_G16*TY_G28 - 
747        TY_B23*TY_G17*TY_G28 - TY_B22*TY_G18*TY_G28 - TY_B21*TY_G19*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G26*TY_G28 - TY_B25*TY_G14*TY_G29 - TY_B24*TY_G15*TY_G29 - TY_B23*TY_G16*TY_G29 - TY_B22*TY_G17*TY_G29 - TY_B21*TY_G18*TY_G29 + 
748        2*TY_B14*TY_G25*TY_G29 + 2*TY_B12*TY_G27*TY_G29 + TY_B34*(2*(TY_G111*TY_G13 + TY_G110*TY_G14 + TY_G16*TY_G18 + TY_G15*TY_G19) + pow(TY_G17,2)) + 
749        TY_B32*(2*(TY_G113*TY_G13 + TY_G112*TY_G14 + TY_G111*TY_G15 + TY_G110*TY_G16 + TY_G17*TY_G19) + pow(TY_G18,2)) + TY_B14*pow(TY_G27,2) + TY_B12*pow(TY_G28,2);
750       
751        TY_w[11] = 2*TY_B34*(TY_G112*TY_G13 + TY_G111*TY_G14 + TY_G110*TY_G15 + TY_G17*TY_G18 + TY_G16*TY_G19) + 2*TY_B32*(TY_G113*TY_G14 + TY_G112*TY_G15 + TY_G111*TY_G16 + TY_G110*TY_G17 + TY_G18*TY_G19) - TY_B25*TY_G14*TY_G210 - 
752        TY_B24*TY_G15*TY_G210 - TY_B23*TY_G16*TY_G210 - TY_B22*TY_G17*TY_G210 - TY_B21*TY_G18*TY_G210 - TY_B25*TY_G13*TY_G211 - TY_B24*TY_G14*TY_G211 - TY_B23*TY_G15*TY_G211 - TY_B22*TY_G16*TY_G211 - TY_B21*TY_G17*TY_G211 - 
753        TY_B24*TY_G13*TY_G212 - TY_B23*TY_G14*TY_G212 - TY_B22*TY_G15*TY_G212 - TY_B21*TY_G16*TY_G212 - TY_B23*TY_G13*TY_G213 - TY_B22*TY_G14*TY_G213 - TY_B21*TY_G15*TY_G213 - TY_B25*TY_G112*TY_G22 - TY_B24*TY_G113*TY_G22 + 
754        2*TY_B14*TY_G213*TY_G22 - TY_B25*TY_G111*TY_G23 - TY_B24*TY_G112*TY_G23 - TY_B23*TY_G113*TY_G23 + 2*TY_B14*TY_G212*TY_G23 - TY_G214*(TY_B22*TY_G13 + TY_B21*TY_G14 - 2*TY_B12*TY_G23) - TY_B25*TY_G110*TY_G24 - 
755        TY_B24*TY_G111*TY_G24 - TY_B23*TY_G112*TY_G24 - TY_B22*TY_G113*TY_G24 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G24 + 2*TY_B12*TY_G213*TY_G24 - TY_B24*TY_G110*TY_G25 - TY_B23*TY_G111*TY_G25 - TY_B22*TY_G112*TY_G25 - 
756        TY_B21*TY_G113*TY_G25 - TY_B25*TY_G19*TY_G25 + 2*TY_B14*TY_G210*TY_G25 + 2*TY_B12*TY_G212*TY_G25 - TY_B23*TY_G110*TY_G26 - TY_B22*TY_G111*TY_G26 - TY_B21*TY_G112*TY_G26 - TY_B25*TY_G18*TY_G26 - TY_B24*TY_G19*TY_G26 + 
757        2*TY_B12*TY_G211*TY_G26 - TY_B22*TY_G110*TY_G27 - TY_B21*TY_G111*TY_G27 - TY_B25*TY_G17*TY_G27 - TY_B24*TY_G18*TY_G27 - TY_B23*TY_G19*TY_G27 + 2*TY_B12*TY_G210*TY_G27 - TY_B21*TY_G110*TY_G28 - TY_B25*TY_G16*TY_G28 - 
758        TY_B24*TY_G17*TY_G28 - TY_B23*TY_G18*TY_G28 - TY_B22*TY_G19*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G27*TY_G28 - TY_B25*TY_G15*TY_G29 - TY_B24*TY_G16*TY_G29 - TY_B23*TY_G17*TY_G29 - TY_B22*TY_G18*TY_G29 - TY_B21*TY_G19*TY_G29 + 
759        2*TY_B14*TY_G26*TY_G29 + 2*TY_B12*TY_G28*TY_G29;
760       
761        TY_w[12] = -(TY_B25*TY_G15*TY_G210) - TY_B24*TY_G16*TY_G210 - TY_B23*TY_G17*TY_G210 - TY_B22*TY_G18*TY_G210 - TY_B21*TY_G19*TY_G210 - TY_B25*TY_G14*TY_G211 - TY_B24*TY_G15*TY_G211 - TY_B23*TY_G16*TY_G211 - TY_B22*TY_G17*TY_G211 - 
762        TY_B21*TY_G18*TY_G211 - TY_B25*TY_G13*TY_G212 - TY_B24*TY_G14*TY_G212 - TY_B23*TY_G15*TY_G212 - TY_B22*TY_G16*TY_G212 - TY_B21*TY_G17*TY_G212 - TY_B24*TY_G13*TY_G213 - TY_B23*TY_G14*TY_G213 - TY_B22*TY_G15*TY_G213 - 
763        TY_B21*TY_G16*TY_G213 - TY_B25*TY_G113*TY_G22 - TY_B25*TY_G112*TY_G23 - TY_B24*TY_G113*TY_G23 + 2*TY_B14*TY_G213*TY_G23 - TY_B25*TY_G111*TY_G24 - TY_B24*TY_G112*TY_G24 - TY_B23*TY_G113*TY_G24 + 
764        2*TY_B14*TY_G212*TY_G24 - TY_G214*(TY_B23*TY_G13 + TY_B22*TY_G14 + TY_B21*TY_G15 - 2*TY_B14*TY_G22 - 2*TY_B12*TY_G24) - TY_B25*TY_G110*TY_G25 - TY_B24*TY_G111*TY_G25 - TY_B23*TY_G112*TY_G25 - 
765        TY_B22*TY_G113*TY_G25 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G25 + 2*TY_B12*TY_G213*TY_G25 - TY_B24*TY_G110*TY_G26 - TY_B23*TY_G111*TY_G26 - TY_B22*TY_G112*TY_G26 - TY_B21*TY_G113*TY_G26 - TY_B25*TY_G19*TY_G26 + 
766        2*TY_B14*TY_G210*TY_G26 + 2*TY_B12*TY_G212*TY_G26 - TY_B23*TY_G110*TY_G27 - TY_B22*TY_G111*TY_G27 - TY_B21*TY_G112*TY_G27 - TY_B25*TY_G18*TY_G27 - TY_B24*TY_G19*TY_G27 + 2*TY_B12*TY_G211*TY_G27 - 
767        TY_B22*TY_G110*TY_G28 - TY_B21*TY_G111*TY_G28 - TY_B25*TY_G17*TY_G28 - TY_B24*TY_G18*TY_G28 - TY_B23*TY_G19*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G210*TY_G28 - TY_B21*TY_G110*TY_G29 - TY_B25*TY_G16*TY_G29 - TY_B24*TY_G17*TY_G29 - 
768        TY_B23*TY_G18*TY_G29 - TY_B22*TY_G19*TY_G29 + 2*TY_B14*TY_G27*TY_G29 + TY_B34*(2*(TY_G113*TY_G13 + TY_G112*TY_G14 + TY_G111*TY_G15 + TY_G110*TY_G16 + TY_G17*TY_G19) + pow(TY_G18,2)) + 
769        TY_B32*(2*(TY_G113*TY_G15 + TY_G112*TY_G16 + TY_G111*TY_G17 + TY_G110*TY_G18) + pow(TY_G19,2)) + TY_B14*pow(TY_G28,2) + TY_B12*pow(TY_G29,2);
770       
771        TY_w[13] = 2*TY_B32*(TY_G113*TY_G16 + TY_G112*TY_G17 + TY_G111*TY_G18 + TY_G110*TY_G19) + 2*TY_B34*(TY_G113*TY_G14 + TY_G112*TY_G15 + TY_G111*TY_G16 + TY_G110*TY_G17 + TY_G18*TY_G19) - TY_B21*TY_G110*TY_G210 - 
772        TY_B25*TY_G16*TY_G210 - TY_B24*TY_G17*TY_G210 - TY_B23*TY_G18*TY_G210 - TY_B22*TY_G19*TY_G210 - TY_B25*TY_G15*TY_G211 - TY_B24*TY_G16*TY_G211 - TY_B23*TY_G17*TY_G211 - TY_B22*TY_G18*TY_G211 - TY_B21*TY_G19*TY_G211 - 
773        TY_B25*TY_G14*TY_G212 - TY_B24*TY_G15*TY_G212 - TY_B23*TY_G16*TY_G212 - TY_B22*TY_G17*TY_G212 - TY_B21*TY_G18*TY_G212 - TY_B25*TY_G13*TY_G213 - TY_B24*TY_G14*TY_G213 - TY_B23*TY_G15*TY_G213 - TY_B22*TY_G16*TY_G213 - 
774        TY_B21*TY_G17*TY_G213 - TY_B25*TY_G113*TY_G23 - TY_B25*TY_G112*TY_G24 - TY_B24*TY_G113*TY_G24 + 2*TY_B14*TY_G213*TY_G24 - TY_B25*TY_G111*TY_G25 - TY_B24*TY_G112*TY_G25 - TY_B23*TY_G113*TY_G25 + 
775        2*TY_B14*TY_G212*TY_G25 - TY_G214*(TY_B24*TY_G13 + TY_B23*TY_G14 + TY_B22*TY_G15 + TY_B21*TY_G16 - 2*TY_B14*TY_G23 - 2*TY_B12*TY_G25) - TY_B25*TY_G110*TY_G26 - TY_B24*TY_G111*TY_G26 - TY_B23*TY_G112*TY_G26 - 
776        TY_B22*TY_G113*TY_G26 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G26 + 2*TY_B12*TY_G213*TY_G26 - TY_B24*TY_G110*TY_G27 - TY_B23*TY_G111*TY_G27 - TY_B22*TY_G112*TY_G27 - TY_B21*TY_G113*TY_G27 - TY_B25*TY_G19*TY_G27 + 
777        2*TY_B14*TY_G210*TY_G27 + 2*TY_B12*TY_G212*TY_G27 - TY_B23*TY_G110*TY_G28 - TY_B22*TY_G111*TY_G28 - TY_B21*TY_G112*TY_G28 - TY_B25*TY_G18*TY_G28 - TY_B24*TY_G19*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G211*TY_G28 - 
778        TY_B22*TY_G110*TY_G29 - TY_B21*TY_G111*TY_G29 - TY_B25*TY_G17*TY_G29 - TY_B24*TY_G18*TY_G29 - TY_B23*TY_G19*TY_G29 + 2*TY_B12*TY_G210*TY_G29 + 2*TY_B14*TY_G28*TY_G29;
779       
780        TY_w[14] = -(TY_B22*TY_G110*TY_G210) - TY_B21*TY_G111*TY_G210 - TY_B25*TY_G17*TY_G210 - TY_B24*TY_G18*TY_G210 - TY_B23*TY_G19*TY_G210 - TY_B21*TY_G110*TY_G211 - TY_B25*TY_G16*TY_G211 - TY_B24*TY_G17*TY_G211 - 
781        TY_B23*TY_G18*TY_G211 - TY_B22*TY_G19*TY_G211 - TY_B25*TY_G15*TY_G212 - TY_B24*TY_G16*TY_G212 - TY_B23*TY_G17*TY_G212 - TY_B22*TY_G18*TY_G212 - TY_B21*TY_G19*TY_G212 - TY_B25*TY_G14*TY_G213 - TY_B24*TY_G15*TY_G213 - 
782        TY_B23*TY_G16*TY_G213 - TY_B22*TY_G17*TY_G213 - TY_B21*TY_G18*TY_G213 - TY_B25*TY_G113*TY_G24 - TY_B25*TY_G112*TY_G25 - TY_B24*TY_G113*TY_G25 + 2*TY_B14*TY_G213*TY_G25 - TY_B25*TY_G111*TY_G26 - TY_B24*TY_G112*TY_G26 - 
783        TY_B23*TY_G113*TY_G26 + 2*TY_B14*TY_G212*TY_G26 - TY_G214*(TY_B25*TY_G13 + TY_B24*TY_G14 + TY_B23*TY_G15 + TY_B22*TY_G16 + TY_B21*TY_G17 - 2*TY_B14*TY_G24 - 2*TY_B12*TY_G26) - TY_B25*TY_G110*TY_G27 - 
784        TY_B24*TY_G111*TY_G27 - TY_B23*TY_G112*TY_G27 - TY_B22*TY_G113*TY_G27 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G27 + 2*TY_B12*TY_G213*TY_G27 - TY_B24*TY_G110*TY_G28 - TY_B23*TY_G111*TY_G28 - TY_B22*TY_G112*TY_G28 - 
785        TY_B21*TY_G113*TY_G28 - TY_B25*TY_G19*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G210*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G212*TY_G28 - TY_B23*TY_G110*TY_G29 - TY_B22*TY_G111*TY_G29 - TY_B21*TY_G112*TY_G29 - TY_B25*TY_G18*TY_G29 - TY_B24*TY_G19*TY_G29 + 
786        2*TY_B12*TY_G211*TY_G29 + TY_B32*(2*(TY_G113*TY_G17 + TY_G112*TY_G18 + TY_G111*TY_G19) + pow(TY_G110,2)) + 
787        TY_B34*(2*(TY_G113*TY_G15 + TY_G112*TY_G16 + TY_G111*TY_G17 + TY_G110*TY_G18) + pow(TY_G19,2)) + TY_B12*pow(TY_G210,2) + TY_B14*pow(TY_G29,2); 
788       
789        TY_w[15] = 2*TY_B34*(TY_G113*TY_G16 + TY_G112*TY_G17 + TY_G111*TY_G18 + TY_G110*TY_G19) + 2*TY_B32*(TY_G110*TY_G111 + TY_G113*TY_G18 + TY_G112*TY_G19) - TY_B23*TY_G110*TY_G210 - TY_B22*TY_G111*TY_G210 - 
790        TY_B21*TY_G112*TY_G210 - TY_B25*TY_G18*TY_G210 - TY_B24*TY_G19*TY_G210 - TY_B22*TY_G110*TY_G211 - TY_B21*TY_G111*TY_G211 - TY_B25*TY_G17*TY_G211 - TY_B24*TY_G18*TY_G211 - TY_B23*TY_G19*TY_G211 + 
791        2*TY_B12*TY_G210*TY_G211 - TY_B21*TY_G110*TY_G212 - TY_B25*TY_G16*TY_G212 - TY_B24*TY_G17*TY_G212 - TY_B23*TY_G18*TY_G212 - TY_B22*TY_G19*TY_G212 - TY_B25*TY_G15*TY_G213 - TY_B24*TY_G16*TY_G213 - 
792        TY_B23*TY_G17*TY_G213 - TY_B22*TY_G18*TY_G213 - TY_B21*TY_G19*TY_G213 - TY_B25*TY_G113*TY_G25 - TY_B25*TY_G112*TY_G26 - TY_B24*TY_G113*TY_G26 + 2*TY_B14*TY_G213*TY_G26 - TY_B25*TY_G111*TY_G27 - TY_B24*TY_G112*TY_G27 - 
793        TY_B23*TY_G113*TY_G27 + 2*TY_B14*TY_G212*TY_G27 - TY_G214*(TY_B25*TY_G14 + TY_B24*TY_G15 + TY_B23*TY_G16 + TY_B22*TY_G17 + TY_B21*TY_G18 - 2*TY_B14*TY_G25 - 2*TY_B12*TY_G27) - TY_B25*TY_G110*TY_G28 - 
794        TY_B24*TY_G111*TY_G28 - TY_B23*TY_G112*TY_G28 - TY_B22*TY_G113*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G28 + 2*TY_B12*TY_G213*TY_G28 - TY_B24*TY_G110*TY_G29 - TY_B23*TY_G111*TY_G29 - TY_B22*TY_G112*TY_G29 - 
795        TY_B21*TY_G113*TY_G29 - TY_B25*TY_G19*TY_G29 + 2*TY_B14*TY_G210*TY_G29 + 2*TY_B12*TY_G212*TY_G29;
796       
797        TY_w[16] = -(TY_B24*TY_G110*TY_G210) - TY_B23*TY_G111*TY_G210 - TY_B22*TY_G112*TY_G210 - TY_B21*TY_G113*TY_G210 - TY_B25*TY_G19*TY_G210 - TY_B23*TY_G110*TY_G211 - TY_B22*TY_G111*TY_G211 - TY_B21*TY_G112*TY_G211 - 
798        TY_B25*TY_G18*TY_G211 - TY_B24*TY_G19*TY_G211 - TY_B22*TY_G110*TY_G212 - TY_B21*TY_G111*TY_G212 - TY_B25*TY_G17*TY_G212 - TY_B24*TY_G18*TY_G212 - TY_B23*TY_G19*TY_G212 + 2*TY_B12*TY_G210*TY_G212 - 
799        TY_B21*TY_G110*TY_G213 - TY_B25*TY_G16*TY_G213 - TY_B24*TY_G17*TY_G213 - TY_B23*TY_G18*TY_G213 - TY_B22*TY_G19*TY_G213 - TY_B25*TY_G113*TY_G26 - TY_B25*TY_G112*TY_G27 - TY_B24*TY_G113*TY_G27 + 
800        2*TY_B14*TY_G213*TY_G27 - TY_B25*TY_G111*TY_G28 - TY_B24*TY_G112*TY_G28 - TY_B23*TY_G113*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G212*TY_G28 - 
801        TY_G214*(TY_B25*TY_G15 + TY_B24*TY_G16 + TY_B23*TY_G17 + TY_B22*TY_G18 + TY_B21*TY_G19 - 2*TY_B14*TY_G26 - 2*TY_B12*TY_G28) - TY_B25*TY_G110*TY_G29 - TY_B24*TY_G111*TY_G29 - TY_B23*TY_G112*TY_G29 - 
802        TY_B22*TY_G113*TY_G29 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G29 + 2*TY_B12*TY_G213*TY_G29 + TY_B34*(2*(TY_G113*TY_G17 + TY_G112*TY_G18 + TY_G111*TY_G19) + pow(TY_G110,2)) + 
803        TY_B32*(2*TY_G110*TY_G112 + 2*TY_G113*TY_G19 + pow(TY_G111,2)) + TY_B14*pow(TY_G210,2) + TY_B12*pow(TY_G211,2);
804       
805        TY_w[17] = 2*TY_B32*(TY_G111*TY_G112 + TY_G110*TY_G113) + 2*TY_B34*(TY_G110*TY_G111 + TY_G113*TY_G18 + TY_G112*TY_G19) - TY_B25*TY_G110*TY_G210 - TY_B24*TY_G111*TY_G210 - TY_B23*TY_G112*TY_G210 - TY_B22*TY_G113*TY_G210 - 
806        TY_B24*TY_G110*TY_G211 - TY_B23*TY_G111*TY_G211 - TY_B22*TY_G112*TY_G211 - TY_B21*TY_G113*TY_G211 - TY_B25*TY_G19*TY_G211 + 2*TY_B14*TY_G210*TY_G211 - TY_B23*TY_G110*TY_G212 - TY_B22*TY_G111*TY_G212 - 
807        TY_B21*TY_G112*TY_G212 - TY_B25*TY_G18*TY_G212 - TY_B24*TY_G19*TY_G212 + 2*TY_B12*TY_G211*TY_G212 - TY_B22*TY_G110*TY_G213 - TY_B21*TY_G111*TY_G213 - TY_B25*TY_G17*TY_G213 - TY_B24*TY_G18*TY_G213 - 
808        TY_B23*TY_G19*TY_G213 + 2*TY_B12*TY_G210*TY_G213 - TY_B25*TY_G113*TY_G27 - TY_B25*TY_G112*TY_G28 - TY_B24*TY_G113*TY_G28 + 2*TY_B14*TY_G213*TY_G28 - TY_B25*TY_G111*TY_G29 - TY_B24*TY_G112*TY_G29 - 
809        TY_B23*TY_G113*TY_G29 + 2*TY_B14*TY_G212*TY_G29 - TY_G214*(TY_B21*TY_G110 + TY_B25*TY_G16 + TY_B24*TY_G17 + TY_B23*TY_G18 + TY_B22*TY_G19 - 2*TY_B14*TY_G27 - 2*TY_B12*TY_G29);
810       
811        TY_w[18] = -(TY_B25*TY_G111*TY_G210) - TY_B24*TY_G112*TY_G210 - TY_B23*TY_G113*TY_G210 - TY_B25*TY_G110*TY_G211 - TY_B24*TY_G111*TY_G211 - TY_B23*TY_G112*TY_G211 - TY_B22*TY_G113*TY_G211 - TY_B24*TY_G110*TY_G212 - 
812        TY_B23*TY_G111*TY_G212 - TY_B22*TY_G112*TY_G212 - TY_B21*TY_G113*TY_G212 - TY_B25*TY_G19*TY_G212 + 2*TY_B14*TY_G210*TY_G212 - TY_B23*TY_G110*TY_G213 - TY_B22*TY_G111*TY_G213 - TY_B21*TY_G112*TY_G213 - 
813        TY_B25*TY_G18*TY_G213 - TY_B24*TY_G19*TY_G213 + 2*TY_B12*TY_G211*TY_G213 - TY_B25*TY_G113*TY_G28 - 
814        TY_G214*(TY_B22*TY_G110 + TY_B21*TY_G111 + TY_B25*TY_G17 + TY_B24*TY_G18 + TY_B23*TY_G19 - 2*TY_B12*TY_G210 - 2*TY_B14*TY_G28) - TY_B25*TY_G112*TY_G29 - TY_B24*TY_G113*TY_G29 + 2*TY_B14*TY_G213*TY_G29 + 
815        TY_B34*(2*TY_G110*TY_G112 + 2*TY_G113*TY_G19 + pow(TY_G111,2)) + TY_B32*(2*TY_G111*TY_G113 + pow(TY_G112,2)) + TY_B14*pow(TY_G211,2) + TY_B12*pow(TY_G212,2);
816       
817        TY_w[19] = 2*TY_B32*TY_G112*TY_G113 + 2*TY_B34*(TY_G111*TY_G112 + TY_G110*TY_G113) - TY_B25*TY_G112*TY_G210 - TY_B24*TY_G113*TY_G210 - TY_B25*TY_G111*TY_G211 - TY_B24*TY_G112*TY_G211 - TY_B23*TY_G113*TY_G211 - 
818        TY_B25*TY_G110*TY_G212 - TY_B24*TY_G111*TY_G212 - TY_B23*TY_G112*TY_G212 - TY_B22*TY_G113*TY_G212 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G212 - TY_B24*TY_G110*TY_G213 - TY_B23*TY_G111*TY_G213 - TY_B22*TY_G112*TY_G213 - 
819        TY_B21*TY_G113*TY_G213 - TY_B25*TY_G19*TY_G213 + 2*TY_B14*TY_G210*TY_G213 + 2*TY_B12*TY_G212*TY_G213 - TY_B25*TY_G113*TY_G29 - 
820        TY_G214*(TY_B23*TY_G110 + TY_B22*TY_G111 + TY_B21*TY_G112 + TY_B25*TY_G18 + TY_B24*TY_G19 - 2*TY_B12*TY_G211 - 2*TY_B14*TY_G29);
821       
822        TY_w[20] = -(TY_B25*TY_G113*TY_G210) - TY_B25*TY_G112*TY_G211 - TY_B24*TY_G113*TY_G211 - TY_B25*TY_G111*TY_G212 - TY_B24*TY_G112*TY_G212 - TY_B23*TY_G113*TY_G212 - TY_B25*TY_G110*TY_G213 - TY_B24*TY_G111*TY_G213 - 
823        TY_B23*TY_G112*TY_G213 - TY_B22*TY_G113*TY_G213 + 2*TY_B14*TY_G211*TY_G213 - (TY_B24*TY_G110 + TY_B23*TY_G111 + TY_B22*TY_G112 + TY_B21*TY_G113 + TY_B25*TY_G19 - 2*TY_B14*TY_G210 - 2*TY_B12*TY_G212)*TY_G214 + 
824        TY_B34*(2*TY_G111*TY_G113 + pow(TY_G112,2)) + TY_B32*pow(TY_G113,2) + TY_B14*pow(TY_G212,2) + TY_B12*pow(TY_G213,2);
825       
826        TY_w[21] = TY_B25*(TY_A23*TY_B14*(-3*TY_A52*TY_B24*TY_B25 + (2*TY_A43*TY_B24 + TY_A42*TY_B25)*TY_B34) + TY_B25*(TY_A22*TY_B14*(-(TY_A52*TY_B25) + TY_A43*TY_B34) 
827                                                                                                                                                         + TY_A12*(4*TY_A52*TY_B24*TY_B25 - (3*TY_A43*TY_B24 + TY_A42*TY_B25)*TY_B34)))*pow(TY_B34,3);
828       
829        TY_w[22] = (-(TY_A23*TY_B14) + TY_A12*TY_B25)*(TY_A52*TY_B25 - TY_A43*TY_B34)*pow(TY_B25,2)*pow(TY_B34,3);
830       
831        if( debug ) 
832        {
833                sprintf(buf,"\rCoefficients of polynomial\r");
834                XOPNotice(buf);
835                int i;
836                for ( i = 0; i < 23; i ++ ) {
837                        sprintf(buf, "w[%d] = %f\r", i, TY_w[i] );
838                        XOPNotice(buf);
839                }
840                sprintf(buf, "\r" );
841                XOPNotice(buf);
842        }
843}
844
845double TY_Q( double d2 )
846{
847        return d2 * TY_B32 + pow( d2, 3 ) *  TY_B34;
848}
849
850double TY_V( double d2 )
851{
852        return  -( pow( d2, 2 ) * TY_G13 + pow( d2, 3 ) * TY_G14 + pow( d2, 4 ) * TY_G15 + pow( d2, 5 ) * TY_G16 + 
853                          pow( d2, 6 ) * TY_G17 + pow( d2, 7 ) *  TY_G18 + pow( d2, 8 ) * TY_G19 + pow( d2, 9 ) * TY_G110 + 
854                          pow( d2, 10 ) *  TY_G111 + pow( d2, 11 ) *  TY_G112 + pow( d2, 12 ) *  TY_G113 );
855}
856
857double TY_W( double d2 )
858{
859        return d2  * TY_G22 + pow( d2, 2 ) * TY_G23 + pow( d2, 3 ) * TY_G24 + pow( d2, 4 ) * TY_G25 + pow( d2, 5 ) * TY_G26 + 
860        pow( d2, 6 ) * TY_G27 + pow( d2, 7 ) *  TY_G28 + pow( d2, 8 ) *  TY_G29 + pow( d2, 9 ) * TY_G210 + 
861        pow( d2, 10 ) * TY_G211 + pow( d2, 11 ) * TY_G212 + pow( d2, 12 ) * TY_G213 + pow( d2, 13 ) * TY_G214;
862}
863
864double TY_X( double d2 )
865{
866        return TY_V( d2 ) / TY_W( d2 );
867}
868
869// solve the linear system depending on d1, d2 using Cramer's rule
870void TY_SolveLinearEquations( double d1, double d2, 
871                                                      double* a, double* b, double* c1, double* c2)
872{
873        double det    = TY_q22 * d1 * d2;
874        double det_a  = TY_qa12  * d2 + TY_qa21  * d1 + TY_qa22  * d1 * d2 + TY_qa23  * d1 * pow( d2, 2 ) + TY_qa32  * pow( d1, 2 ) * d2; 
875        double det_b  = TY_qb12  * d2 + TY_qb21  * d1 + TY_qb22  * d1 * d2 + TY_qb23  * d1 * pow( d2, 2 ) + TY_qb32  * pow( d1, 2 ) * d2; 
876        double det_c1 = TY_qc112 * d2 + TY_qc121 * d1 + TY_qc122 * d1 * d2 + TY_qc123 * d1 * pow( d2, 2 ) + TY_qc132 * pow( d1, 2 ) * d2; 
877        double det_c2 = TY_qc212 * d2 + TY_qc221 * d1 + TY_qc222 * d1 * d2 + TY_qc223 * d1 * pow( d2, 2 ) + TY_qc232 * pow( d1, 2 ) * d2;
878       
879        *= det_a  / det;
880        *= det_b  / det;
881        *c1 = det_c1 / det;
882        *c2 = det_c2 / det;
883}
884
885//Solve the system of linear and nonlinear equations for given Zi, Ki, phi which gives at
886// most 22 solutions for the parameters a,b,ci,di. From the set of solutions choose the
887// physical one and return it.
888int TY_SolveEquations( double Z1, double Z2, double K1, double K2, double phi, 
889                                           double* a, double* b, double* c1, double* c2, double* d1, double* d2, 
890                                       int debug )
891{
892        // reduce system to a polynomial from which all solution are extracted
893        // by doing that a lot of global background variables are set
894        TY_ReduceNonlinearSystem( Z1, Z2, K1, K2, phi, debug );
895       
896        // the two coupled non-linear eqautions were reduced to a
897        // 22nd order polynomial, the roots are give all possible solutions
898        // for d2, than d1 can be computed by the function X
899        char buf[256];
900       
901        double real_coefficient[23];
902        double imag_coefficient[23];
903       
904        double real_root[22];
905        double imag_root[22];
906       
907        //integer degree of polynomial
908        int degree = 22;
909       
910        // vector of real and imaginary coefficients in order of decreasing powers
911        int i;
912        for ( i = 0; i <= degree; i++ )
913        {
914                // the global variablw TY_w was set by TY_ReduceNonlinearSystem
915                real_coefficient[i] = TY_w[ 22 - i ];
916                imag_coefficient[i] = 0.;
917        }
918       
919        // Jenkins-Traub method to approximate the roots of the polynomial
920        cpoly( real_coefficient, imag_coefficient, degree, real_root, imag_root );
921       
922        // show the result if in debug mode
923        double x, y;
924        if ( debug )
925        {
926                for ( i = 0; i < degree; i++ )
927                {
928                        x = real_root[i];
929                        y = imag_root[i];
930                        if ( chop( y ) == 0 )
931                                sprintf(buf, "root(%d) = %g\r", i+1, x );
932                        else
933                                sprintf(buf, "root(%d) = %g + %g i\r", i+1, x, y );
934                        XOPNotice(buf);
935                }
936                sprintf(buf, "\r" );
937                XOPNotice(buf);
938        }
939       
940        // select real roots and those satisfying Q(x) != 0 and W(x) != 0
941        // Paper: Cluster formation in two-Yukawa Fluids, J. Chem. Phys. 122, 2005
942        // The right set of (a, b, c1, c2, d1, d2) should have the following properties:
943        // (1) a > 0
944        // (2) d1, d2 are real
945        // (3) vi/Ki > 0 <=> g(Zi) > 0
946        // (4) if there is still more than root, calculate g(r) for each root
947        //     and g(r) of the correct root should have the minimum average value
948        //         inside the hardcore 
949        double var_a, var_b, var_c1, var_c2, var_d1, var_d2;
950        double sol_a[22], sol_b[22], sol_c1[22], sol_c2[22], sol_d1[22], sol_d2[22];
951       
952        int j = 0;
953        for ( i = 0; i < degree; i++ )
954        {
955                x = real_root[i];
956                y = imag_root[i];
957               
958                if ( chop( y ) == 0 && TY_W( x ) != 0 && TY_Q( x ) != 0 )
959                {
960                        var_d1 = TY_X( x );
961                        var_d2 = x;
962                       
963                        // solution of linear system for given d1, d2 to obtain a,b,ci,di
964                        TY_SolveLinearEquations( var_d1, var_d2, &var_a, &var_b, &var_c1, &var_c2 );
965                       
966                        // select physical solutions, for details check paper: "Cluster formation in
967                        // two-Yukawa fluids", J. Chem. Phys. 122 (2005)
968                        if ( var_a > 0 && 
969                                 TY_g( Z1, phi, Z1, Z2, var_a, var_b, var_c1, var_c2, var_d1, var_d2 ) > 0 &&
970                                 TY_g( Z2, phi, Z1, Z2, var_a, var_b, var_c1, var_c2, var_d1, var_d2 ) > 0 )
971                        {
972                                sol_a[j]  = var_a;
973                                sol_b[j]  = var_b;
974                                sol_c1[j] = var_c1;
975                                sol_c2[j] = var_c2;
976                                sol_d1[j] = var_d1;
977                                sol_d2[j] = var_d2;
978                               
979                                if ( debug )
980                                {
981                                        double eq1 = chop( TY_LinearEquation_1( Z1, Z2, K1, K2, phi, sol_a[j], sol_b[j], sol_c1[j], sol_c2[j], sol_d1[j], sol_d2[j] ) );
982                                        double eq2 = chop( TY_LinearEquation_2( Z1, Z2, K1, K2, phi, sol_a[j], sol_b[j], sol_c1[j], sol_c2[j], sol_d1[j], sol_d2[j] ) );
983                                        double eq3 = chop( TY_LinearEquation_3( Z1, Z2, K1, K2, phi, sol_a[j], sol_b[j], sol_c1[j], sol_c2[j], sol_d1[j], sol_d2[j] ) );
984                                        double eq4 = chop( TY_LinearEquation_4( Z1, Z2, K1, K2, phi, sol_a[j], sol_b[j], sol_c1[j], sol_c2[j], sol_d1[j], sol_d2[j] ) );
985                                        double eq5 = chop( TY_NonlinearEquation_1( Z1, Z2, K1, K2, phi, sol_a[j], sol_b[j], sol_c1[j], sol_c2[j], sol_d1[j], sol_d2[j] ) );
986                                        double eq6 = chop( TY_NonlinearEquation_2( Z1, Z2, K1, K2, phi, sol_a[j], sol_b[j], sol_c1[j], sol_c2[j], sol_d1[j], sol_d2[j] ) );
987                                       
988                                        sprintf(buf, "solution[%d] = (%g, %g, %g, %g, %g, %g), ( eq == 0 ) = (%g, %g, %g, %g, %g, %g)\r", j, 
989                                                   sol_a[j], sol_b[j], sol_c1[j], sol_c2[j], sol_d1[j], sol_d2[j], 
990                                                   eq1 , eq2, eq3, eq4, eq5, eq6 );
991                                        XOPNotice(buf);
992                                }
993                                j++;
994                        }
995                }
996        }
997        // number  remaining roots
998        int n_roots = j;
999       
1000        // if there is still more than one root left, than choose the one with the minimum
1001        // average value inside the hardcore
1002        if ( n_roots > 1 )
1003        {
1004                // the number of q values should be a power of 2
1005                // in order to speed up the FFT
1006                int n = 1 << 14;
1007               
1008                // the maximum q value should be large enough
1009                // to enable a reasoble approximation of g(r)
1010                double qmax = 16 * 10 * 2 * M_PI;
1011                double q, dq = qmax / ( n - 1 );
1012               
1013                // step size for g(r)
1014                double dr;
1015               
1016                // allocate memory for pair correlation function g(r)
1017                // and structure factor S(q)
1018                double* sq = malloc( sizeof( double ) * n );
1019                double* gr = malloc( sizeof( double ) * n );
1020               
1021                // loop over all remaining roots
1022                double min = INFINITY;
1023                int selected_root = 10; 
1024                double sum = 0;
1025                for ( j = 0; j < n_roots; j++) 
1026                {
1027                        // calculate structure factor at different q values
1028                        for ( i = 0; i < n; i++) 
1029                        {
1030                                q = dq * i;
1031                                sq[i] = SqTwoYukawa( q, Z1, Z2, K1, K2, phi, sol_a[j], sol_b[j], sol_c1[j], sol_c2[j], sol_d1[j], sol_d2[j] );
1032                               
1033                                if(i<20 && debug) {
1034                                        sprintf(buf, "after SqTwoYukawa: s(q) = %g\r",sq[i] );
1035                                        XOPNotice(buf); 
1036                                }
1037                        }
1038                       
1039                        // calculate pair correlation function for given
1040                        // structure factor, g(r) is computed at values
1041                        // r(i) = i * dr
1042                        PairCorrelation( phi, dq, sq, &dr, gr, n );
1043                        // determine sum inside the hardcore
1044                        // 0 =< r < 1 of the pair-correlation function
1045                        sum = 0;
1046                        for (i = 0; i < floor( 1. / dr ); i++ )  {
1047                                sum += fabs( gr[i] );
1048                               
1049                                if(i<20 && debug) {
1050                                        sprintf(buf, "g(r) in core = %g\r",fabs(gr[i]));
1051                                        XOPNotice(buf);
1052                                }
1053                               
1054                        }
1055
1056                        if ( sum < min )
1057                        {
1058                                min = sum;
1059                                selected_root = j;
1060                        }
1061                }       
1062                free( gr );
1063                free( sq );
1064               
1065                // physical solution was found
1066                *= sol_a [ selected_root ];//sol_a [ selected_root ];
1067                *= sol_b [ selected_root ];
1068                *c1 = sol_c1[ selected_root ];
1069                *c2 = sol_c2[ selected_root ];
1070                *d1 = sol_d1[ selected_root ];
1071                *d2 = sol_d2[ selected_root ];
1072               
1073                return 1;
1074        }
1075        else if ( n_roots == 1 ) 
1076        {
1077                *= sol_a [0];
1078                *= sol_b [0];
1079                *c1 = sol_c1[0];
1080                *c2 = sol_c2[0];
1081                *d1 = sol_d1[0];
1082                *d2 = sol_d2[0];
1083               
1084                return 1;
1085        }
1086
1087        // no solution was found
1088        return 0;
1089}
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.